第五章认识方程知识归纳与题型突破（原卷版）-四年级数学下册单元速记巧练（北师大版）.docx

第五章认识方程知识归纳与题型突破

01思维导图

01思维导图

02

02知识速记

一、字母表示数

1.用字母或含有字母的式子都可以表示数量。含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示结果，表示数量关系时它的值是待定的。

2.通常用固定的字母表示运算律，用字母表示运算律更简便易记。

二、等量关系的意义

等量关系是指数量之间具有的相等的关系。寻找等量关系的方法有很多，画图是最有效、最直观的方法。同一个等量关系，可以用不同的形式表示。

三、方程的意义

1.含有未知数的等式叫方程。方程都是等式，但等式不一定都是方程。

2.用方程可以表示等量关系。

四、运用等式的性质解方程

1.等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。这就是等式的性质(一)。

2.利用等式的性质(一)可以解形如x+a=b和xa=b的方程，求出方程的解；求方程的解的过程叫解方程。

3.等式两边都乘同一个数或都除以同一个不为0的数，等式仍然成立。这就是等式的性质（二）。

4.利用等式的性质（二）可以解形如ax=b和x÷a=b的方程。书写时不能用混合运算的脱式写法进行计算。

五、利用等式的性质解形如“ax±b＝c(a≠0)”的方程

03

03题型归纳

题型一用字母表示数和含字母式子的求值

例1．（2024春?桥西区期末）李亮和张红两人同时从家出发相向而行，5分钟后相遇。

（1）用含有字母的式子表示李亮和张红家之间的距离。

（2）当a＝75，b＝60时，他们两家的距离是多少米？

巩固训练

1．（2024秋?莱芜区期中）和谐号列车的平均速度为220千米/时，复兴号列车的平均速度为350千米时。

（1）行驶x小时，复兴号比和谐号多行驶多少千米？

（2）当x＝9时，复兴号比和谐号多行驶多少千米？

2．（2024秋?泗水县期中）根据题意只列式不计算。

（1）小明体重m千克，妈妈体重56.6千克，比小明重23.4千克。

（2）2千克苹果a元，买b千克苹果要多少元？

3．（2024春?潍坊期末）运输车从果园到市场用了7小时，平均每小时行a千米。返回时只用了5小时。

（1）用含有字母的式子表示返回时的平均速度。

（2）当a＝60时，返回时的平均速度是多少千米/时？

题型二方程、等式的意义和解方程

例2．（2024春?惠来县期末）列方程，并解方程。

（1）

（2）我想一个数x，这个数乘6再减去3是117。

巩固训练

1．（2023秋?丰润区期末）解方程，带☆的要检验。

8x﹣4×14＝0

☆（100﹣3x）÷2＝8

2．（2022春?埇桥区期末）请你画图或举例说说下面这句话的意思：

等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍成立．

3．（2023春?天门期中）3个连续奇数的和是2007，这三个数分别是多少？（列方程解）

题型三列方程解应用题

例3．（2024秋?顺义区期末）某小区改造电路，装完4个住户后还剩120米。

①每个住户需要使用多少米电线？（列方程解答）

②一个单元有12个住户，共使用多少千米电线？

巩固训练

1．（2023秋?岱岳区期末）某学校组织高年级学生到博物馆研学，五年级学生有196人，比六年级的2倍少26人，六年级有学生多少人？（先画线段图，再列方程解答）

2．（2023秋?宣恩县月考）父亲的年龄是儿子的2倍，父子两人的年龄和是87岁．父亲、儿子各多少岁？

3．（2023秋?德江县期末）“古有嫦娥奔月，今有神舟飞天。”2023年6月4日，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆成功着陆。本次航天员乘组在空间站组合体共工作生活186天。（用方程解答）