两个基本计数原理(第1课时)学案-高二下学期数学选择性.docx

第7章计数原理7.1两个基本计数原理(第1课时)

【学习目标】

1．通过实例，了解分类计数原理、分步计数原理及其意义；

2．理解分类计数原理与分步计数原理，并会简单应用．

【温顾·习新】

?一、分类计数原理

思考第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行，某志愿者从济南赶赴北京为游客提供导游服务．假如当天适合他出行的航班有6班，高铁有14列．

(1)该志愿者从济南到北京的出行方案可分几类？

(2)这几类方案中各有几种方法？

填空如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法……在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法．

做一做从3名女同学和2名男同学中选出一人主持本班一次班会，则不同的选法种数为()

A．6B．5C．3D．2

【研讨·拓展】

【例1】在所有的两位数中．

(1)个位数字大于十位数字的两位数的个数为__________．

(2)个位数字小于十位数字且为偶数，那么这样的两位数的个数为__________．

【变式11】设集合A＝{1，2，3，4}，m，n∈A，则方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示焦点位于x轴上的椭圆有________个．

【变式12】已知a∈{2，4，6，8}，b∈{3，5，7，9}，则能使logab1的对数值有个．

【变式13】古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序．用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成________组．

?二、分步计数原理

思考若这名志愿者从济南赶赴张家口赛区为游客提供导游服务，但需在北京中转，假如当天从济南到北京适合他出行的航班有6班，从北京到张家口的高铁有8列．

(1)该志愿者从济南到张家口需要经历几个步骤？

(2)完成每一个步骤各有几种方法？

(3)该志愿者从济南到张家口共有多少种不同的方法？

填空如果完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有

N＝种不同的方法．

做一做现有3名老师、8名男生和5名女生共16人．若需1名老师和1名学生参加评选会议，则不同的选法种数为()

A．39B．24C．15D．16

【例2】一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字．

(1)这4个拨号盘可以组成的四位数的号码的个数为．(各位上的数字允许重复)

(2)若各位上的数字不允许重复，那么这4个拨号盘可以组成四位数的号码的个数为．

【变式21】在平面直角坐标系内，若点P(x，y)的横、纵坐标均在{0，1，2，3}内取值，则可以组成不同的点P的个数为．

【变式22】用0到9这十个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为_________．

【变式23】若直线方程Ax＋By＝0中的A，B可以从0，1，2，3，5这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线的条数为．

【例3】现有高二年级的四个班的学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．

(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？

(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？

(3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？

【变式31】(多选)现