上海高考数学二轮复习《考法全归纳》专题01集合不等式复数15种考法原卷.docx

2025上海高考数学二轮复习《考法全归纳》专题

专题01集合不等式复数15种考法

考法1：元素与集合关系

【例1】（2024?宝山区二模）已知集合，，，且，则实数的值为．

【例2】（2023·控江中学高三练习）已知，若，且，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【例3】（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则A中元素的个数为（????）

A．9 B．10 C．11 D．12

【例4】（2019·上海市金山中学高三期中）已知非空集合M满足，若存在非负整数k（），使得对任意，均有，则称集合M具有性质P，则具有性质P的集合M的个数为______________.

考法2：集合与集合的关系

【例5】（2023?上海高考）已知集合，，，，且，则．

【例6】（2020?上海高考）集合，，，2，，若，则．

【例7】（2022·上海·高三专题练习）集合或，若，则实数的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【例8】（2024·上海嘉定·二模）若规定集合的子集为的第个子集，其中，则的第211个子集是．

考法3：集合的交并补运算

【例9】（2024·上海闵行·二模）集合，，则.

【例10】（2024·上海徐汇·二模）已知集合，集合，那么.

【例11】（2024·上海虹口·二模）已知集合，则.

【例12】（2024·上海黄浦·二模）若集合，，则.

【例13】（2020·上海松江·模拟预测）已知，若，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【例14】（上海市格致中学2023届高三三模）若全集为QUOTE，集合QUOTE，QUOTE，则QUOTE．

【例15】（上海市金山区2023届高三上学期一模）若集合QUOTE，QUOTE，且QUOTE，则实数QUOTE的取值范围是.

【例16】（上海市静安区2023届高三上学期一模）已知全集为实数集R，集合QUOTE，N=QUOTE，则QUOTE=．

【例17】（2023七宝中学高三模拟）已知集合，，，则=（????）

A． B．

C． D．

【例18】（2024上行知中学高三期末）已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

【例19】（2023上海中学高三模拟）已知集合，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合的是（????）

A． B．

C． D．

考法4：集合的新定义

【例20】（2019·上海市市北中学高三期中）设集合是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足:对任意当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是

A．

B．

C．

D．

【例21】（2024·上海静安·二模）如果一个非空集合上定义了一个运算，满足如下性质，则称关于运算构成一个群.

（1）封闭性，即对于任意的，有；

（2）结合律，即对于任意的，有；

（3）对于任意的，方程与在中都有解．

例如，整数集关于整数的加法（）构成群，因为任意两个整数的和还是整数，且满足加法结合律，对于任意的，方程与都有整数解；而实数集关于实数的乘法（）不构成群，因为方程没有实数解.

以下关于“群”的真命题有（????）

①自然数集关于自然数的加法（）构成群；

②有理数集关于有理数的乘法（）构成群；

③平面向量集关于向量的数量积（）构成群；

④复数集关于复数的加法（）构成群.

A．0个； B．1个； C．2个； D．3个.

【例22】（2020·上海·高三专题练习）向量集合,对于任意,以及任意,都有,则称为“类集”,现有四个命题:

①若为“类集”,则集合也是“类集”;

②若,都是“类集”,则集合也是“类集”;

③若都是“类集”,则也是“类集”;

④若都是“类集”,且交集非空,则也是“类集”.

其中正确的命题有________(填所有正确命题的序号)

考法6：命题的真假判断与应用

【例23】（2016·上海师大附中模拟预测）已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是________________．

【例24】（2020·上海市七宝中学模拟预测）已知、、是任意实数，能够说明“若，则”是假命题的一个有序整数组可以是________

【例25】若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围为．

【例26】（2024·上海崇明·二模）已知函数的定义域为．

命题：若当时，都有，则函数是D上的奇函数．

命题：若当时，都有，则函数是D上的增函数．

下列说法正确的是（????）

A．p、q都是真命题 B．p是真命题，q是假命题

C．p是假命题，q是真命题 D