利用单位圆研究正余弦函数基本性质教学设计-高一上学期数学人教A版（2019).docx

实验教学设计

实验课名称

研究正弦函数的图像与性质

实验教学

素养目标

1.利用单位圆的性质，通过geogebra演示等过程，探究正弦函数的性质.，理解并掌握正弦函数的基本性质与图像。

2.用数学语言将单位圆上的点坐标随角x的变化而变化的规律作出清晰表达，增强学生数学类比推理、直观想象等能力。

3.在利用单位圆的几何直观得出三角函数的性质的过程中领会数形结合思想，养成积极自主探究，勇于实验的良好习惯

实验资源

Geogebra

实验设计与

创新点

利用Geogebra软件制作角的终边绕单位圆旋转的动画，学生通过观察角终边与单位圆交点的纵坐标变化的规律总结归纳正弦函数的基本性质和图象，学会如何利用单位圆分析正弦函数。

Geogebra动画的演示可以将角的终边放在单位圆的任何位置，能表示多种不同角的位置与关系。在演示过程中，学生通过终边位置得到角的表示，观察纵坐标变换得到正弦函数的性质，提高了学生直观想象、图形分析，类比推理等能力。

实验教学

过程

一、复习回顾

师：在学习新课之前，我们一起先回顾以下知识点

1、角的表示

与a角终边相同的角的集合可以记作{β|β=α+2kπ,k?Z}

关于x轴对称的角的集合可以记作{β|β=?α+2kπ,k?Z}

关于y轴对称的角的集合可以记作{β|β+α=π+2kπ,k?Z}

2、任意角三角函数定义

sinα=ycosα=xtanα=y/x(x≠0)

3、函数的性质

定义域、值域、最值、周期性、单调性、奇偶性、对称性。

二、新知探究

利用Geogebra演示，将角的终边从x轴的正半轴出发转一周又回到正半轴之后再次从x轴正半轴出发的动画，通过终边与单位圆的交点的纵坐标的变化研究正弦函数的定义域、值域、最值、周期性。

利用Geogebra演示，首先将角的终边从y轴负半轴转到y轴正半轴，此时纵坐标不断增大，从1增大到1.再从y轴正半轴转到y轴负半轴时,纵坐标不断减小从1减小到1，从而得到正弦函数的单调区间。

利用Geogebra演示，将关于x轴对称的两条终边绕单位圆旋转一周。关于x轴对称的角β=?α+2kπ,k?Z，旋转过程中纵坐标始终互为相反数，由此得到正弦函数的奇偶性和对称中心。

利用Geogebra演示，将关于y轴对称的两条终边绕单位圆旋转一周。关于y轴对称的角β+α=π+2kπ,k?Z,旋转过程中纵坐标始终相等，由此得到正弦函数的对称轴。

三、新知总结

正弦函数的基本性质：

函数

定义域

值域

最值

周期

单调性

y=sinx

R

[1,1]

x=π/2+2kπ取最大值1，x=π/2+2kπ取最小值1

T=2kπ,k?Z

[π/2+2kπ,π/2+2kπ]单调递增[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]单调递减

奇偶性

对称中心

对称轴

奇函数

（kπ，0），k?Z

x=π/2+kπ,k?Z

正弦函数图象

小组讨论，如何利用单位圆画正弦函数？

等分，通过动画将单位圆进行12等分，把纵坐标平移到直角坐标系中得到正弦函数一个周期内的图象，一个周期的图象进行重复延伸得到正弦函数整个定义域上的图象。让学生体会单位圆等分的过程，理解单位圆与正弦函数的关系并发现等分越多，图象越精确的规律。

例题分析

例1借助单位圆，讨论函数在给定区间上的单调性。

（1）；（2）

例2求函数在区间上的最大值和最小值，并写出取得最大值和最小值时自变量的值。

利用Geogebra演示，结合利用单位圆研究正弦函数的思想，将角的终边在给定范围内进行旋转，让同学们观察终边与单位圆交点的纵坐标的变化规律，从而得到它的单调性和最值。

教学反思

整节课重点放在利用单位圆研究正弦函数性质与图象的过程上，由老师演示后让学生明确探究方向，然后让学生亲身经历，借助Geogebra软件进行探究，提升学生的直观想象和逻辑推理能力.让学生感受到单位圆在解决三角函数问题中的重要性，以及数形结合的思想方法在解决数学问题中的重要性.培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。

本节课，老师起到了很好的引导作用、循循善诱。但学生参与性还是较少，可以的话应该让学生体会动画制作的过程，思考动画需要具备的要素等问题。

实践作业

类比思考如何利用单位圆研究余弦函数的图象与性质。

注意事项

本节课放在正弦函数性质之后，要把重点放在研究的过程中所蕴含的思想、数学能力上。老师引导的主要思路如下：