排列导学案-高二下学期数学人教A版选择性.docx

年上学期

高二数学学案

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第六章第节排列

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一、问题引入

在上节例8的解答中我们看到，用分步乘法计数原理解决问题时，因做了一些重复性工作而显得烦琐．

能否对这类计数问题给出一种简捷的方法呢？

二、探究新知

问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法?

要求：先用两个计数原理求得结果

追问：用树状图表示所有不同选法

思考：如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为：从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法?

追问：以上问题1中的“顺序”是什么？

问题2：问题2从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数?

追问：用树状图表示所有不同选法

要求：用列举法，列举出所有的三位数.

追问：以上问题2中的“顺序”是什么？

思考：上述问题1，2的共同特点是什么?你能将它们推广到一般情形吗?

排列定义：一般地，从个不同元素中取出个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个．

辨析：定义中包含两个基本内容：①，②

思考：根据排列的定义，两个排列相同的充要条件是什么？

三、典例解析

例1某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛?

总结：排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与元素的排列顺序有关.

跟踪练习1：从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组，那么共有多少种不同的选法?

例2（1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法?

（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法?

跟踪练习2：（1）有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

（2）有7种不同的书（每种不少于3本），要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

四、自主小结：

五、达标检测：

1判断下列问题是否为排列问题.

（1）北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格（假设来回的票价相同）；

（2）选2个小组分别去植树和种菜；

（3）选2个小组去种菜；

（4）选10人组成一个学习小组；

（5）选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；

（6）某班40名学生在假期相互通信.

2.用1，2，3，4，5，6六个数字，可以排成多少个没有重复数字的三位数？

（1）写出从a，b，c，d这4个字母中，取出2个字母的所有排列；

（2）写出从a，b，c，d这4个字母中，取出3个字母的所有排列．

一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序?.?

5.学校乒乓球团体比赛采用5场3胜制（5场单打），每支球队派3名运动员参赛，前3场比赛每名运动员各出场1次，其中第1，2位出场的运动员在后2场比赛中还各出场1次．

（1）从5名运动员中选3名参加比赛，前3场比赛有几种出场情况?

（2）甲、乙、丙3名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情况．

答案：

例1:30

跟踪训练1：12

跟踪训练2.（1）210（2）343

达标检测

1：（2）（5）（6）属于排列问题,（1）（3）（4）不属于排列问题.

2：120

3：（1）从4个字母中取出2个字母的排列有；

从4个字母中取出3个字母的排列有，

4：24

5：（1）60（2）30