陕西省西安市西北工业大学附属中学2024-2025学年高三上学期数学大练习（6）.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

陕西省西安市西北工业大学附属中学2024-2025学年高三上学期数学大练习（6）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．复数的共轭复数为（????）

A． B． C． D．

3．在圆台中，圆的半径是圆半径的2倍，且恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧面积与球的表面积之比为（????）

A． B． C． D．

4．已知中，，，，为所在平面内一点，且满足，则的值为（????）.

A． B． C． D．

5．已知数列，则数列的前100项中的最小项和最大项分别是（????）

A．， B．， C．， D．，

6．已知实数，若直线与圆的两个交点恰好关于直线对称，则（????）

A． B． C．4 D．2

7．被3除的余数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．若对任意，恒有，则实数的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若是的必要不充分条件，则实数的值可以为（????）

A． B． C． D．

10．在三棱锥中，已知，，点分别是的中点，则（????）

A．

B．平面平面

C．三棱锥的体积为

D．三棱锥的外接球的表面积为11

11．已知抛物线的焦点为F，A，B，P为抛物线C上的点，，若抛物线C在点A，B处的切线的斜率分别为，且两切线交于点M．N为抛物线C的准线与y轴的交点．则以下结论正确的是（????）

A．若，则 B．直线PN的倾斜角

C．若，则直线AB的方程为 D．的最小值为2

三、填空题

12．从A，B，C，D，E这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，则不同的安排方法有种．

13．已知，则使不等式能成立的正整数的最大值为．

14．如图，在中，已知其内切圆与边相切于点，延长到，使，连接,设以为焦点且经过点的椭圆的离心率为，以为焦点且经过点的双曲线的离心率为，则当取最大值时，的值为．

四、解答题

15．如图，在平面四边形ABCD中，，．

??

(1)若，，求的值；

(2)若，，求四边形ABCD的面积．

16．已知函数．

(1)当时，求的单调区间和极值；

(2)若，求a的取值范围．

17．如图，在三棱柱中，平面平面，平面平面.

(1)证明：平面；

(2)若，求直线与平面所成角的余弦值.

18．马尔科夫链因俄国数学家安德烈?马尔科夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第次状态的概率分布只跟第次的状态有关，与第次状态无关.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.现有两个盒子，各装有2个黑球和1个红球，现从两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子，重复进行次这样的操作后，记盒子中红球的个数为，恰有1个红球的概率为.

(1)求的值；

(2)求的值（用表示）；

(3)求证：的数学期望为定值.

19．在椭圆(双曲线)中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心，半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根，则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆的面积为，该椭圆的上顶点和下顶点分别为，且，设过点的直线与椭圆交于两点（不与两点重合）且直线.

(1)证明：，的交点在直线上;

(2)求直线围成的三角形面积的最小值.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《陕西省西安市西北工业大学附属中学2024-2025学年高三上学期数学大练习（6）》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

C

B

B

C

B

D

BC

ABD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】解一元二次不等式可求得，再结合集合的特征即可计算得出结果.

【详解】解不等式可得，

又可得只有当时，的取值分别为在集合中，

所以.

故选：C

2．C

【分析】利用复数的四则运算以及共轭复数的定义求解即可.

【详解】，共轭复数为，

故选：C

3．C

【分析】令外接球的半径为，作出图象，求出圆台的母线，即可求出圆台的侧面积，再求出球的表面积，即可得解.

【详解】令外接球的半径为，依题意，，，

过点作，则，所以，

又，所以，

所以圆台的