2025届广西示范中学高考数学一模试卷含解析.doc

2025届广西示范中学高考数学一模试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，若球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（）

A． B． C． D．

2．若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（）

A． B． C． D．

3．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

4．设集合，，若集合中有且仅有2个元素，则实数的取值范围为

A． B．

C． D．

5．已知函数为奇函数，则（）

A． B．1 C．2 D．3

6．设函数，若函数有三个零点，则（）

A．12 B．11 C．6 D．3

7．已知，复数，，且为实数，则（）

A． B． C．3 D．-3

8．已知是等差数列的前项和，，，则（）

A．85 B． C．35 D．

9．如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（）

A． B．

C． D．

10．如果，那么下列不等式成立的是（）

A． B．

C． D．

11．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（）

A． B． C． D．

12．已知函数,则函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．请列举用0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字且比210大的所有三位奇数：___________．

14．若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_____．

15．已知函数对于都有，且周期为2，当时，，则________________________.

16．图（1）是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图（2）），其中，则的值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线上一点到焦点的距离为2，

（1）求的值与抛物线的方程；

（2）抛物线上第一象限内的动点在点右侧，抛物线上第四象限内的动点，满足，求直线的斜率范围.

18．（12分）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.

（1）求的值；

（2）当，且时，求的面积.

19．（12分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，该椭圆的左顶点到直线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆外一点满足，平行于轴，，动点在直线上，满足.设过点且垂直的直线，试问直线是否过定点？若过定点，请写出该定点，若不过定点请说明理由.

20．（12分）已知函数，.

（1）若函数在上单调递减，且函数在上单调递增，求实数的值；

（2）求证：（，且）.

21．（12分）已知的面积为，且.

（1）求角的大小及长的最小值；

（2）设为的中点，且，的平分线交于点，求线段的长.

22．（10分）已知函数，，且．

（1）当时，求函数的减区间；

（2）求证：方程有两个不相等的实数根；

（3）若方程的两个实数根是，试比较，与的大小，并说明理由．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由题意画出图形，设球0得半径为R，AB=x,AC=y,由球0的表面积为20π，可得R2=5，再求出三角形ABC外接圆的半径,利用余弦定理及基本不等式求xy的最大值，代入棱锥体积公式得答案.

【详解】

设球的半径为，，，

由，得．

如图：

设三角形的外心为，连接，，，

可得，则．

在中，由正弦定理可得：，

即，

由余弦定理可得，，

．

则三棱锥的体积的最大值为．

故选：．

【点睛】

本题考查三棱锥的外接球、三棱锥的侧面积、体积，基本不等式等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．

2、A

【解析】

根据题意可将转化为，令，利用导数，判断其单调性即可得到实数的最小值．

【详解】

因为不等式有正整数解，所以，于是转化为，显然不是不等式的解，当时，，所以可变形为．

令，则，

∴函数在上单调递增，在上单调递减，而，所以

当时，，故，解得．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查不等式能成立问题的