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四川省内江市第六中学2024-2025学年高二下学期入学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

2．数列的一个通项公式为（????）

A． B．

C． D．

3．若圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

4．已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的标准方程为（????）

A． B． C． D．

5．正方体中，直线与平面所成的角为（????）

A． B． C． D．

6．已知双曲线，A为双曲线C的左顶点，B为虚轴的上顶点，直线l垂直平分线段，若直线l与C存在公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（?????）

A． B． C． D．

7．在直角坐标系中，已知直线与圆相交于两点，则的面积的最大值为（???）

A．1 B． C．2 D．

8．已知抛物线，弦过其焦点，分别过弦的端点的两条切线交于点，点到直线距离的最小值是（????）

A． B． C．1 D．2

二、多选题

9．设等差数列的前项和为.若，则（????）

A． B．

C． D．

10．在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是正方形内一动点（包含边界），下列说法正确的是（????）

A．三棱锥的体积为定值

B．若平面，则点的轨迹的长度是

C．点在直线上运动时，的最小值是

D．若点是棱的中点，平面截正方体所得的截面的周长为

11．一般地，若，（，且），则称，，，四点构成调和点列.已知椭圆：，过点的直线与椭圆交于，两点.动点满足，，，四点构成调和点列，则下列结论正确的是（????）

A．，，，四点共线 B．

C．动点的轨迹方程为 D．既有最小值又有最大值

三、填空题

12．已知等差数列，则.

13．几何体结构素描是学习素描最重要的一个阶段.某同学在画“切面圆柱体”（用不平行于圆柱底面的平面去截圆柱，圆柱底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面所在平面与底面成角，则该椭圆的离心率为.

??

14．古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262年至前190年）与欧几里得、阿基米德齐名，著有《圆锥曲线论》八卷.书中介绍到：平面内两个定点及动点，若且，则点的轨迹是圆.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆.现已知点为圆上一动点，为圆上一动点，点，点，则的最小值为.

四、解答题

15．已知直线经过点，圆.

(1)若直线经过圆的圆心，求直线的一般式方程；

(2)若直线与圆相切，求直线的一般式方程.

16．已知双曲线的离心率为，实轴长为2.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)是否存在过点的直线与双曲线交于两点，且满足（其中为坐标原点）若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.

17．已知六面体的底面是矩形，，，且.

(1)求证：平面；

(2)若平面，求直线与平面夹角的正弦值.

18．如图，在三棱锥中，分别为的中点，.

??

(1)证明：：

(2)求平面和平面夹角的正弦值；

(3)在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值：苦不存在，请说明理由.

19．已知椭圆的左，右焦点为，点是椭圆上任意一点，的最小值是．

(1)求椭圆的方程；

(2)设为椭圆的上，下顶点，为椭圆上异于的两点，记直线的斜率分别为，且．

（ⅰ）证明：直线过定点；

（ⅱ）设直线与直线交于点，直线的斜率为，试探究满足的关系式．

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《四川省内江市第六中学2024-2025学年高二下学期入学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

A

A

B

D

D

BC

ABD

题号

11

答案

ABC

1．A

【分析】根据直线的方程得出其斜率，即可根据斜率与倾斜角的关系得出答案.

【详解】直线的斜率，

设直线的倾斜角为，,

则，则，

故选：A.

2．C

【分析】观察数列的前5项分析其变化规律即可求解.

【详解】数列的前5项依次为，即，，，，，

所以的一个通项公式为．

故选：C

3．B

【解析】先求出轴截面边长，再求出圆锥的底面半径和高，即可得体积．

【详解】设轴截面边长为，则，，

由题意圆锥底面半径