四川省内江市第六中学2024-2025学年高一下学期入学考试数学试题.docxVIP

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四川省内江市第六中学2024-2025学年高一下学期入学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C．或 D．或

2．下列命题中正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，，则 D．若,，则

3．命题“对任意一个幂函数，它的图象经过点”的否定是（????）

A．对任意一个幂函数，它的图象不经过点

B．存在很多个幂函数，它们的图象都经过点

C．存在一个幂函数，它的图象经过点

D．存在一个幂函数，它的图象不经过点

4．函数的单调递增区间是（????）

A． B．（1，2） C．（0，1） D．

5．已知点在角终边上，且，则（????）

A． B． C． D．

6．生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中，分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数越大，水质越好.如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由2提高到3，则（???）

A． B． C． D．

7．已知函数在区间上恰有3个零点，则ω的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若关于x的方程有6个根，则m的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列式子中正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数，下列选项正确的有（????）

A．的最小正周期为

B．函数的单调递增区间为

C．在区间上只有一个零点

D．函数在区间的值域为

11．已知函数和（且为常数），以下结论正确的是（????）

A．当时，存在实数，使得关于的方程有四个不同的实数根

B．存在，使得关于的方程有三个不同的实数根

C．当时，若函数恰有3个不同的零点，则

D．当时，关于的方程有四个不同的实数根，且，若在上的最大值为，则

三、填空题

12．已知扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的面积为．

13．当时，若存在实数，使得成立，则实数的最小值为.

14．已知函数，则的大小关系是.（注意：请用“”符号连接）

四、解答题

15．已知f(α)＝

(1)化简f(α)；

(2)若α是第三象限角,且cos(α－)＝，求f(α)；

(3)若α＝－1860°，求f(α)．

16．已知函数（其中为常数）

(1)求的单调递减区间；

(2)若时，的最大值为4，求的值；

(3)在（2）的条件下方程在上有两个不相等的实数解，求的取值范围.

17．已知函数为奇函数.

(1)求的值；

(2)判断并证明的单调性；

(3)若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.

18．某单位拟建一个扇环形的花坛（如图所示），该花坛是由以点O为圆心的两个同心圆弧和通过点O的两条线段围成的．按设计要求扇环形花坛的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角（正角）为θ弧度．

(1)求θ关于x的函数关系式；

(2)已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值．

19．已知函数是偶函数．

(1)求实数的值；

(2)若函数的最小值为，求实数的值；

(3)若关于的方程有两根，求实数的取值范围．

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《四川省内江市第六中学2024-2025学年高一下学期入学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

D

C

A

D

D

D

ABD

ACD

题号

11

答案

AC

1．B

【分析】根据集合的交并补运算即可求解.

【详解】由可得或，

所以，

故选：B

2．D

【分析】通过举反例排除A,B两项；利用作差法判断C项，结论错误；运用不等式的性质可推理得到D项结论.

【详解】对于A，若，当时，则，故A错误；

对于B，若，满足，但，故B错误；

对于C，因，，由，可得，故C错误；

对于D，由，得，因，则，故D正确．

故选：D．

3．D

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结果.

【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以题目对任意一个幂函数，它的图象经过点的否定应该是：存在一个幂函数