2025届广东省普宁市华美学校高考数学二模试卷含解析.doc

2025届广东省普宁市华美学校高考数学二模试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）

A． B． C． D．

2．已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且则“”是“”的()条件.

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

3．设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

4．在中，为边上的中点，且，则（）

A． B． C． D．

5．四人并排坐在连号的四个座位上，其中与不相邻的所有不同的坐法种数是（）

A．12 B．16 C．20 D．8

6．已知复数z，则复数z的虚部为（）

A． B． C．i D．i

7．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）

A． B．

C． D．

8．已知函数，则的值等于（）

A．2018 B．1009 C．1010 D．2020

9．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如的素数(如：)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是()

A． B． C． D．

10．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（）

A． B．

C． D．

11．设直线的方程为，圆的方程为，若直线被圆所截得的弦长为，则实数的取值为

A．或11 B．或11 C． D．

12．已知三棱柱()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．数列满足，则，_____.若存在n∈N*使得成立，则实数λ的最小值为______

14．已知随机变量，且，则______

15．在平面直角坐标系中，若函数在处的切线与圆存在公共点，则实数的取值范围为_____．

16．已知点是椭圆上一点，过点的一条直线与圆相交于两点，若存在点，使得，则椭圆的离心率取值范围为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若的最小值为，且，求的最小值．

18．（12分）在中，角的对边分别为.已知，.

（1）若，求；

（2）求的面积的最大值.

19．（12分）设函数．

（1）当时，解不等式；

（2）若的解集为，，求证：．

20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且过点.

求椭圆的方程；

已知是椭圆的内接三角形，

①若点为椭圆的上顶点，原点为的垂心，求线段的长；

②若原点为的重心，求原点到直线距离的最小值.

21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，.

（1）求cosC；

（2）若b＝7，D是BC边上的点，且△ACD的面积为，求sin∠ADB.

22．（10分）在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，，.

（1）求证：平面；

（2）已知二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

程序在运行过程中各变量值变化如下表：

K

S

是否继续循环

循环前

1

1

第一圈

2

4

是

第二圈

3

11

是

第三圈

4

26

是

第四圈

5

57

是

第五圈

6

120

否

故退出循环的条件应为k5?

本题选择C选项.

点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别．

2、B

【解析】

根据充分必要条件的概念进行判断.

【详解】

对于充分性：若，则可以平行，相交，异面，故充分性不成立；

若，则可得，必要性成立.

故选：B