2024-2025学年高二数学湘教版选择性必修第二册教学课件 第4章-4.1 一成对数据的统计相关性.pptx

4.1成对数据的统计相关性第4章

学习目标1.结合实例，了解样本相关系数的统计含义，会结合散点图直观认识两个变量之间的线性相关关系，了解相关系数的性质.2.了解样本相关系数与向量夹角的余弦的关系.3.结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性.核心素养：数据分析、数学建模与数学运算.学习目标

新知学习一、相关关系1.变量之间的常见关系分类概念函数关系两个变量之间的关系可以用函数表示.如圆的面积与半径之间的关系,就可以用函数S=πr2表示相关关系如果两个变量中一个变量的取值一定时,另一个变量的取值带有一定的随机性,那么这两个变量之间的关系,叫做相关关系不相关两个变量间没有任何关系新知讲解

思考相关关系和函数关系有什么异同？（1）相同点：两者均是指两个变量的关系.（2）不同点：①函数关系是一种确定的关系，如匀速直线运动中时间t与路程s的关系；相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系.②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.

1．下列关系中，属于相关关系的是（填序号）.①圆形的半径与面积之间的关系；②农作物的产量与施肥量之间的关系；③出租车费与行驶的里程之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.即时巩固②④解析在①中，圆形的半径与面积之间的关系是函数关系；在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；③为确定的函数关系；在④中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系.

2.散点图（2）作用散点图是表示两个变量之间关系的图，又称相关图，它是用平面直角坐标系上的散点图形来表示两种事物之间的相关性及联系的模式，用于分析两测定值之间的相关关系.散点图具有直观、简便的优点，通过散点图不但可以从点的位置判断测量值的高低、大小、变动趋势或变化范围，还可以通过观察剔除异常数据，从而提高用计算法计算相关程度的准确性，所以散点图对于探究两种事物、两种现象之间的关系起着重要的作用.（1）定义?在右图中，每个点对应的一对数据（xi，yi），称为成对数据.由坐标系及散点形成的数据图叫作散点图.

（3）线性相关关系如果两个变量之间的关系近似地表现为一条直线，则称它们有线性相关关系，简称为相关关系.（4）函数关系如果一个变量的取值完全依赖于另一个变量，各观测点落在一条直线上，则称它们线性相关，这实际上就是函数关系.

以下四个散点图中,两个变量的关系适合用直线拟合描述的是()A.①② B.①③C.②③ D.③④解析①③中的点分布在一条直线附近,适合直线拟合描述.B即时巩固

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?【答案】(1)√(2)×(3)√及时巩固

三、相关系数与向量夹角?

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即时巩固编号亲身高Hi/cm174170173169182172180172儿子身高Wi/cm176176171170185176180174有人调查了8名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如表所示：用向量夹角来分析题中两组数据之间的相关关系.

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1.判断变量间的相关关系例1?解析：由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关.答案：C

例2??

反思感悟判断变量之间的线性相关关系，一般用散点图，但在作图中，由于存在误差，有时很难判断这些点是否分布在一条直线的附近，从而就很难判断两个变量之间是否具有线性相关关系，此时就必须利用样本相关系数来判断：|r|越接近1，对应的散点越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据的效果就越好.注意：样本相关系数r只能描述两个变量之间的相关方向及密切程度，不能揭示二者之间的本质联系.

跟踪训练?

2.求相关系数例3维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量,这个指标越高,耐热水性能就越好,而甲醛浓度是影响“缩醛化度”的重要因素,在生产中常用甲醛浓度x(单位:克/升)去控制这一指标,为此必须找出它们之间的关系,现安排一批试验,获得如下表数据.求相关系数r.

解:列表如下:

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答案:A跟踪训练1.两个变量满足如下表的关系:则两个变量线性相关程度()A.较高 B.较低 C.不相关 D.不确定

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3.用向量夹角来分析相关关系例4一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了9次试验，收集数据如表所示.用向量夹角来分析表中两组数据的相关关系.求相关系数r.零件数Hi/个102030405060708090加工时间Wi/min626875818995102108112

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课堂小结