一元二次不等式的应用讲义-高一上学期数学.docx

一元二次不等式的应用

学习目标：

1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程．了解一元二次不等式的现实意义.

2.能够构建一元二次函数模型，解决实际问题．

一、新知探究

知识点1分式不等式的解法

主导思想：化分式不等式为整式不等式

类型

同解不等式

eq\f(ax＋b,cx＋d)＞0(＜0)

(其中a，b，c，d为常数)

eq\f(ax＋b,cx＋d)≥0(≤0)

eq\f(ax＋b,cx＋d)＞keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k,≥k,≤k))(其中k为非零实数)

知识点2与一元二次不等式相关的恒成立问题

(1)不等式的解集为R(或恒成立)的条件

不等式

ax2＋bx＋c0

ax2＋bx＋c0

a＝0

a≠0

(2)有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法

设二次函数

y＝ax2＋bx＋c

若ax2＋bx＋c≤k恒成立?≤k

若ax2＋bx＋c≥k恒成立?≥k

知识点3利用不等式解决实际问题的一般步骤

二、典型例题

例1分式不等式的解法

1.eq\f(2x＋1,x－3)0；2.eq\f(2x＋1,3－x)≥1.

例2不等式的恒成立问题

1.对?x∈R，不等式mx2－mx－10，求m的取值范围．

变式1：是否存在m∈R，使得?x∈R，不等式mx2－mx－10，若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由．

变式2：?x∈{x|2≤x≤3}，不等式mx2－mx－10，求m的取值范围．

变式3：若函数y＝x2＋2(a－2)x＋4对任意a∈[－3,1]时，y0恒成立，如何求x的取值范围？

例3一元二次不等式的实际应用

1.某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征税率，为10个百分点)，计划可收购a万担．政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点．

(1)写出降税后税收y(万元)与x的关系式；

(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围．

三、巩固练习

1．解下列不等式：

(1)eq\f(1－x,3x＋2)≤0；(2)eq\f(2x－1,3－4x)1.

2．不等式x2＋ax＋40的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．

3．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－40对一切x∈R恒成立．求a的取值范围．

4.当2≤x≤3时，不等式x2＋mx＋40恒成立，求m的取值范围．

5.国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m吨．按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.