10.3+实际问题与二元一次方程组+教学设计-2024-2025学年人教版数学七年级下册.docx

2024人教版七年级数学下册

第十章二元一次方程组

10.3实际问题与二元一次方程组

第一课时和差倍分问题教学设计

一、课程标准

《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求学生能从实际问题中抽象出数学模型，通过建立二元一次方程组来解决和差倍分等实际问题。这一过程着重培养学生的数学抽象、数学建模以及逻辑推理素养，提升学生运用数学知识分析和解决问题的能力，让学生体会数学与生活的紧密联系，增强学生应用数学的意识，能够根据具体问题中的数量关系列出方程组，并求解和检验结果。

二、教材分析

地位和作用：本节课是2024人教版七年级数学下册第十章《二元一次方程组》的重要部分。此前学生已学习二元一次方程组的概念和解法，本节课将知识应用于实际和差倍分问题，是知识的深化与拓展。通过解决此类问题，学生能进一步理解二元一次方程组的实用性，提升数学应用能力，为后续解决更复杂的实际问题及数学知识的学习奠定基础，在数学知识体系中起到承上启下的关键作用。

内容结构：教材以生活中的和差倍分实例引入，如调配物品数量、生产任务分配等问题。引导学生分析问题中的已知量、未知量，找出数量关系，列出二元一次方程组求解。内容编排从简单的和差关系问题逐步过渡到较复杂的倍分关系问题，由浅入深，符合学生的认知规律，旨在帮助学生掌握解决和差倍分问题的一般方法，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三、核心素养目标

数学抽象：学生能从实际情境中提取关键信息，将和差倍分问题中的数量关系抽象为二元一次方程组，学会用数学语言表达现实问题，提升数学抽象能力。

数学建模：通过建立二元一次方程组解决和差倍分问题，培养学生数学建模素养。让学生体会数学模型在解决实际问题中的重要性，学会将实际问题转化为数学问题并求解，提高学生运用数学模型解决问题的能力。

逻辑推理：在分析问题、找出数量关系以及求解方程组的过程中，培养学生逻辑推理能力。学生能有条理地思考问题，根据已知条件进行合理推导，提高思维的严谨性和逻辑性。

数学运算：学生熟练掌握二元一次方程组的解法，在解决实际问题过程中，准确进行代入消元或加减消元等运算，提高数学运算能力，确保求解结果的准确性。

应用意识：通过解决生活中的实际问题，如购物、生产、资源分配等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识，激发学生学习数学的兴趣和积极性。

四、教学重难点

教学重点：

学会分析和差倍分问题中的数量关系，根据实际问题列出二元一次方程组并求解；掌握运用二元一次方程组解决和差倍分问题的一般步骤和方法。

教学难点：从复杂的实际情境中准确找出和差倍分关系，建立合适的二元一次方程组；理解如何根据实际问题的背景对求解结果进行检验和解释，确保结果的合理性。

五、教学方法

情境教学法：创设丰富多样且贴近生活的实际问题情境，如校园活动组织、社区资源分配、商场促销活动等，让学生在具体情境中感受和差倍分问题的存在，激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生主动思考如何用数学方法解决问题。

小组合作探究法：组织学生分组讨论、合作探究，如探讨不同实际问题中的数量关系、如何设未知数使方程组更简便等，培养学生的团队协作能力、批判性思维和解决问题的能力，促进学生之间的思想交流与碰撞。

问题引导法：通过设置一系列有针对性的问题，如“这个问题中有哪些已知量和未知量？”“它们之间存在怎样的和差倍分关系？”“如何根据这些关系列出方程组？”等，引导学生逐步深入思考，自主探究解决和差倍分问题的方法和步骤。

练习巩固法：通过课堂练习、小组竞赛等形式，让学生及时巩固所学知识，加深对运用二元一次方程组解决和差倍分问题的理解和掌握，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的运算能力和思维能力。

六、教学过程

（一）新课导入（5分钟）

播放视频：教师播放一段学校组织图书捐赠活动的视频，视频中展示了同学们积极捐赠图书，以及老师统计不同年级捐赠图书数量的场景。

提问引导：视频播放结束后，提问学生：“假设七年级和八年级共捐赠图书300本，八年级捐赠的图书数量比七年级的2倍还多30本。你能根据这些信息，分别求出七年级和八年级捐赠图书的数量吗？”引导学生思考如何用数学方法解决这个问题，从而引出本节课主题——用二元一次方程组解决和差倍分问题。

（二）新课讲授（20分钟）

1.探究和差倍分问题的解法（10分钟）

小组讨论：将学生分成小组，讨论如何设未知数，如何根据题目中的数量关系列出方程。教师巡视各小组，参与讨论并适时引导。

小组汇报：各小组推选代表发言，分享小组讨论结果。有的小组可能设七年级捐赠图书x本，八年级捐赠图书y本，根据“七年级和八年级共捐赠图书300本”得到方程x+y=300，根据“八年级捐赠的图书数量比七年