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一次函数与存在性（6）矩形【题集B】

1.如图，矩形的顶点与坐标轴原点重合，、边分别放在轴，轴上；其中，

，；将矩形绕点顺时针旋转得矩形，连接、；

直线交轴于点，交于．

y

x

O

（1）填空：矩形的面积为，直线的解析式为．

（2）在直线上有动点，在坐标平面内是否存在动点，使以、、、为顶点的四边

形为矩形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）;

（2）

存在．、、或．理由见解析．

【解析】（1）∵，，

∴，

∴矩形．

∴，．

∴．

（2）∵且则，

联立，得，

∴．

①当为矩形的边时，若在处，则过作的垂线，垂足为，

1

y

x

O

此时．

②当为矩形的边时，若在处，则过作的垂线，垂足为，

y

x

O

此时．

③当为矩形的对角线时，则找到上一点使即可．

设，

则即

，

解得：或，

则或.

又的中点与中点相同，或．

综上：、、或．

【标注】【知识点】一次函数与平行四边形

2.综合与探究：如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点从点出发以每秒个

单位长度的速度沿边向终点运动，同时点以相同的速度从坐标原点出发沿边向终点运

动，设点运动的时间为秒．

2

（1）求点，的坐标．

（2）设