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北航离散数学试题及答案

姓名：____________________

一、选择题（每题2分，共20分）

1.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，那么A∩B的结果是：

A.{2,3}

B.{1,2,3}

C.{2,3,4}

D.{1,2,3,4}

2.在关系R={(1,2),(2,3),(3,4)}中，下列哪个是R的逆关系？

A.{(1,2),(2,3),(3,4)}

B.{(2,1),(3,2),(4,3)}

C.{(1,2),(3,4),(2,3)}

D.{(1,3),(2,4),(3,2)}

3.一个图G的邻接矩阵是一个方阵，其中第i行第j列的元素表示：

A.G中顶点i和顶点j之间的边数

B.G中顶点i到顶点j的最短路径长度

C.G中顶点i和顶点j之间的距离

D.G中顶点i和顶点j之间是否存在边

4.在二叉树中，度为0的节点称为：

A.叶子节点

B.内部节点

C.根节点

D.子节点

5.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，那么A∪B的结果是：

A.{1,2,3}

B.{2,3,4}

C.{1,2,3,4}

D.{}

6.在关系R={(1,2),(2,3),(3,4)}中，下列哪个是R的自反关系？

A.{(1,1),(2,2),(3,3)}

B.{(1,2),(2,3),(3,4)}

C.{(2,1),(3,2),(4,3)}

D.{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}

7.一个有向图G的邻接矩阵是一个方阵，其中第i行第j列的元素表示：

A.G中顶点i到顶点j的边数

B.G中顶点i到顶点j的最短路径长度

C.G中顶点i和顶点j之间的距离

D.G中顶点i和顶点j之间是否存在边

8.在二叉树中，度为1的节点称为：

A.叶子节点

B.内部节点

C.根节点

D.子节点

9.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，那么A-B的结果是：

A.{1,2,3}

B.{2,3,4}

C.{1,2,3,4}

D.{}

10.在关系R={(1,2),(2,3),(3,4)}中，下列哪个是R的反自反关系？

A.{(1,1),(2,2),(3,3)}

B.{(1,2),(2,3),(3,4)}

C.{(2,1),(3,2),(4,3)}

D.{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}

二、填空题（每题2分，共20分）

1.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，那么A∩B=__________，A∪B=__________，A-B=__________。

2.在关系R={(1,2),(2,3),(3,4)}中，R的逆关系是__________，R的自反关系是__________，R的反自反关系是__________。

3.在二叉树中，度为0的节点称为__________，度为1的节点称为__________，度为2的节点称为__________。

4.有向图G的邻接矩阵是一个方阵，其中第i行第j列的元素表示__________。

5.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，那么A×B=__________。

三、简答题（每题10分，共30分）

1.简述集合的概念及其性质。

2.简述关系的概念及其性质。

3.简述图的概念及其性质。

四、应用题（每题15分，共30分）

1.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={2,3,4,5,6}，求A与B的笛卡尔积A×B，并列举出A×B中的前5个元素。

2.设关系R={(1,2),(2,3),(3,4)}，求R的逆关系R^-1，并判断R是否为对称关系。

五、证明题（每题15分，共30分）

1.证明：对于任意集合A，A的补集A与A的并集A∪A等于全集U。

2.证明：在一个有向图中，如果存在一条从顶点i到顶点j的路径，那么一定存在一条从顶点j到顶点i的路径。

六、综合题（每题20分，共40分）

1.设有向图G的邻接矩阵如下：

```

0100

1010

0101

0010

```

（1）请画出图G的图形表示。

（2）求图G的度序列。

（3）判断图G是否为连通图，并说明理由。

2.设有二叉树T，其节点度序列为1,2,3,4，请画出满足该度序列的二叉树T，并计算T的节点总数。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路：

1.A.解析：集合A和B的交集包含A和B共有的元素，即{2,3}。

2.B.解析：关系R的逆关系是将R中的所有元素顺序颠倒。

3.A.解析：邻接矩阵的第i行第j列表示顶点i和顶点j之间是否有边。

4.A.解析：度为0的节点没有子节点，因此称为叶子节点。

5.C.解析：集合A和B的