贵州省贵阳市七校高三上学期联合考试（二）上学试题（原卷版）.docx

贵阳市七校2025届高三年级联合考试（二）

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

3．考试结束后，请将答题卡交回．本卷满分150分，考试用时120分钟．

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.以下选项中，是集合元素的是（）

A. B. C. D.

2.已知复数在复平面内对应的点的坐标为，且满足，则（）

A. B.

C. D.

3.若向量，且A，C，D三点共线，则（）

A. B. C. D.

4.已知双曲线与直线相交于A，B两点，其中中点的横坐标为，则该双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

5.随着环保法的深入实施，生态环境持续改善，据统计，第年某公园鸟类数量（只）近似满足，观测发现第2年有鸟类共500只，估计第5年有鸟类（）

A.765只 B.818只 C.915只 D.965只

6.一个口袋里有质地和大小都相等、编号不同的个白球和1个红球，下列哪个式子可以表示从这个口袋中抽取个球的方法数？（）

A. B. C. D.

7.如图，这是注入了一定量水的正方体密闭容器，现将该正方体容器的一个顶点固定在地面上，使得三条棱与水平面所成角均相等，此时水平面恰好经过的中点，若，则该水平面截正方体所得截面的面积为（）

A. B. C.4 D.

8.已知，则（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.

B.将函数的图象上所有点向右平移个单位长度可得函数的图象

C.当时，的值域为

D.将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称

10.设为坐标原点，直线过抛物线的焦点F，M为上一动点，为定点，则下列结论正确的是（）

A.

B.的最小值为4

C.直线被抛物线所截的长度为8

D.以线段为直径的圆与轴相切

11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.当时，在上增函数

B.当时，在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为

C.若在上为减函数，则

D.当时，若函数有且只有一个零点，则

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12已知等差数列中，，则_____．

13.三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，角的平分线交于，则_____．

14.对于两个空间向量与，我们可以定义它们之间的欧式距离为，欧式距离可以简单理解为两点之间的直线距离；根据需要，还可以定义它们之间的曼哈顿距离为，曼哈顿距离最初指的是区块建设的城市（如曼哈顿）中，两个路口间的最短行车距离，因此也被称为城市街区距离．如图，在棱长为的正方体中，_____；若点在上底面内（含边界）运动，且，则的取值范围是_____．

四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.已知数列的前项和为，对一切正整数，点在函数的图象上．

（1）求数列通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和．

16.已知函数，．

（1）讨论函数的单调性；

（2）无论取何值，函数的图象都在函数图象的上方，求实数的取值范围．

17.如图，过球心，图中画出的以为直径的圆记为圆O，C为圆上不同于，的动点，是球面上不在圆上的动点，为的重心，在线段上且．

（1）证明：平面；

（2）当三棱锥体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值．

18.2024年巴黎奥运会上网球女单决赛中中国选手郑钦文击败克罗地亚选手维基奇获得中国在该项目上首枚金牌！习近平总书记在接见郑钦文等体育代表时，赞叹“国家荣誉永远超过个人”、“我的这块金牌献给伟大的祖国”等誓言掷地有声，展项了祖国至上，为国争光的赤子情怀．网球比赛为三局两胜制，设郑钦文与维基奇的单局比赛获胜概率为，且每局比赛相互独立．

（1）在此次决赛之前，两人交手记录为2021年库马约尔站：郑钦文0比2不敌维基奇；2023年珠海WTA超级精英赛：郑钦文以2比1战胜维基奇．若用这两次交手共计5局比赛记录来估计．

（i）为多少？

（ii）请利用上述数据计算郑钦文在此次奥运会决赛中战胜维基奇获得冠军的概率．

（2）在中是否存在一个实数使郑钦文在五局三胜制中获胜的概