贵州省贵阳市七校高三上学期联合考试（二）上学试题.docx

贵阳市七校2025届高三年级联合考试（二）

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

3．考试结束后，请将答题卡交回．本卷满分150分，考试用时120分钟．

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.以下选项中，是集合的元素的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】需要注意集合中的元素的形式，本题的A选项和C选项与集合的元素形式不同，可以直接排除，再用代入法即可选出正确答案D.

【详解】集合A的元素表示的是平面直角坐标系中一条直线上的点（数对），

选项A和选项C表示的都是只有一个点作为元素的集合，可以首先排除；

再将点的坐标代入到集合A的直线方程当中，可知不在直线上，在直线上.

故选D．

2.已知复数在复平面内对应的点的坐标为，且满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设复数，结合复数的模长运算和几何意义可得.

【详解】设复数，则，

所以，

所以在复平面上，表示到点的距离为1，即表示以为圆心，1为半径的圆，

故选：D．

3.若向量，且A，C，D三点共线，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意知，再由向量平行的坐标表示列方程求参数即可.

【详解】由三点共线，得，

又，得，解得.

故选：B

4.已知双曲线与直线相交于A，B两点，其中中点的横坐标为，则该双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设中点为，根据易知确定坐标值，再应用点差法及直线斜率的两点公式得到，进而得到双曲线参数的齐次方程求离心率.

【详解】设中点为，由题设易知，故，

因为，故，

所以，而，故，

故，故.

故选：A

5.随着环保法的深入实施，生态环境持续改善，据统计，第年某公园鸟类数量（只）近似满足，观测发现第2年有鸟类共500只，估计第5年有鸟类（）

A.765只 B.818只 C.915只 D.965只

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知条件可知当代入解析式求出的值，然后把代入解析式通过对数运算的性质化简即可.

【详解】由题意当，得：，解得：，所以时，，

故选B．

6.一个口袋里有质地和大小都相等、编号不同的个白球和1个红球，下列哪个式子可以表示从这个口袋中抽取个球的方法数？（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】依题意只要找出与等价的方法数，分摸出的球中不含有红球与含有红球两种情况讨论，利用组合数公式计算可得.

【详解】从个球中摸个球用组合数公式表示为，但选项中并没有，所以要找与等价的方法数，

将摸球分为两类，第一类，摸出的球中不含有红球，则需从剩下的个球中摸个球；

第二类，摸出的球中含有红球，则只需从余下的个球中再摸个球，

故.

故选：C．

7.如图，这是注入了一定量水的正方体密闭容器，现将该正方体容器的一个顶点固定在地面上，使得三条棱与水平面所成角均相等，此时水平面恰好经过的中点，若，则该水平面截正方体所得截面的面积为（）

A. B. C.4 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知及平面的基本性质确定水平面截正方体所得截面的形状，进而求其面积.

【详解】在正方体中，与平面所成的角是相等的，

所以水平面平行于平面，又水平面恰好经过的中点，

则水平面截正方体所得的截面是过棱的中点的正六边形，且边长为，

如图，所以其面积.

故选：B

8.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】当时，，因为，即可判断选项A；由，得，构造函数，利用导数分析函数的单调性，利用单调性比较大小，即可判断选项C；由知，两边取对数即可判断选项B；由，所以，即可判断选项D.

【详解】对于A选项，当时，，因为，所以A错误；

对于C选项，，由，

得，

令，则，，由，

得，由，得，则函数在上单调递减，

在上单调递增，且时，，当时，

，如图，因为，由，得，即，

所以，选项C正确；

对于B选项，由知，则即，所以B错误；

对于D选项，因为，

所以，得，D错误.

故选：C．

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.

B.将函数的图象上所有点向右平移个单位长度可得函数的图象