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试题

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试题

2024北京通州高二（下）期末

数学

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{x∈Z|x2＜4}，则?UA＝（）

A．{﹣3，3} B．{2，3} C．{﹣1，0，1} D．{﹣3，﹣2，2，3}

2．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）

A． B．f（x）＝（x﹣1）2

C．f（x）＝lgx D．

3．已知，b＝30.1，，则（）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a

4．设A，B为两个随机事件，若，P（A）＝，P（B）＝，则P（A|B）＝（）

A． B． C． D．

5．已知a＞0，b＞0，则“ab＝1”是“a+b≥2”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6．在（x﹣2）10的展开式中，x6的系数为（）

A．16C B．32C

C．﹣8C D．﹣16C

7．有两台车床加工同一型号零件，第1台加工的次品率为4%，第2台加工的次品率为5%，将两台车床加工出来的零件混放在一起，已知第1台，第2台车床加工的零件占比分别为40%，60%，现任取一件零件，则它是次品的概率为（）

A．0.044 B．0.046 C．0.050 D．0.090

8．某工厂生产一种产品需经过一，二，三，四共4道工序，现要从A，B，C，D，E，F这6名员工中选出4人，安排在4道工序上工作（每道工序安排一人），如果员工A不能安排在第四道工序，则不同的安排方法共有（）

A．360种 B．300种 C．180种 D．120种

9．设函数f（x）为定义在R上的奇函数，若曲线y＝f（x）在点（2，4）处的切线的斜率为10，则f′（﹣2）+f（﹣2）＝（）

A．﹣16 B．﹣6 C．6 D．16

10．已知函数，若g（x）＝f（x）﹣a有3个零点，则a的取值范围为（）

A．（﹣1，0） B． C． D．

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11．（5分）函数的定义域是．

12．（5分）不等式x2﹣x﹣12＞0的解集是．

13．（5分）某区高二年级4000名学生的期中检测的数学成绩服从正态分布N（90，152），则成绩位于[90，105]的人数大约是．

（参考数据P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545）

14．（5分）已知命题P：函数为R上的增函数．能说明P为假命题的一组a，b的值为a＝，b＝．

15．（5分）已知函数f（x）＝|lnx|+b，关于以下四个结论：

①函数f（x）的值域为[b，+∞）；

②当a＞b时，方程f（x）＝a有两个不等实根；

③当b＝0，a＞0时，设方程f（x）＝a的两个根为x1，x2，则x1+x2为定值；

④当b＝0，a＞0时，设方程f（x+1）＝a的两个根为x1，x2，则x1x2+x1+x2＝0．

则所有正确结论的序号为．

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

16．（10分）已知函数．

（Ⅰ）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；

（Ⅱ）当a＝2，b＝1时，求函数f（x）在区间（0，+∞）上的最小值．

17．（15分）某班级的所有学生中，课前是否预习本节课所学内容的人数情况如下表所示．

男生

女生

预习了所学内容

12

17

没预习所学内容

6

5

现从该班所有学生中随机抽取一人．

（Ⅰ）求抽到预习了所学内容的概率；

（Ⅱ）若抽到的同学是男生，求他预习了所学内容的概率；

（Ⅲ）试判断“抽到的同学是男生”与“抽到的同学预习了所学内容”是否相互独立，并说明理由．

18．（15分）为促进全民阅读，建设书香校园，某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好书、好读书”的号召，并开展阅读活动．开学后，学校随机抽取了100名学生，调查这100名学生的假期日均阅读时间（单位：分钟），得到了如下所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）若该校共有2000名同学，试估计该校假期日均阅读时间在[20，60）内的人数；

（Ⅱ）开学后，学校从日均阅读时间不低于60分钟的学生中，按照分层抽样的方式，抽取了6名学生作为代表进行国旗下演讲．若演讲安排在第二，三，四周（每周两人，不重复）进行．求第二周演讲的2名学生系少有一名同学的日均阅读时间处于[60，80）的概率；

（Ⅲ）用频率估计概率，从该校学生中随机抽取3人，设这3人中日均阅读时间不低于60分钟人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．

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