课时24_第四章_4.1.1n次方根与分数指数幂-课件.pptxVIP

广州市第三中学n次方根与分数指数幂高一—人教版—数学—第四单元

学习内容1、a的n次方根的定义2、a的n次方根的表示3、根式的性质

学习目标1.理解n次方根、根式的概念.2.能正确运用根式运算性质化简求值.

内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练

新知探究希帕索斯问题若x2＝3，这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎么表示？

01知识梳理

知识点一n次方根，根式1.a的n次方根的定义一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的，其中n1，且n∈N*.2.a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数Rn为偶数±[0，＋∞)3.根式：式子叫做根式，这里n叫做，a叫做.根指数被开方数n次方根

思考根据n次方根的定义，当n为奇数时，是否对任意实数a都存在n次方根？n为偶数呢？答案当n为奇数时，对任意实数a，都存在n次方根，可表示为，但当n为偶数时不是，因为当a0时，a没有n次方根；当a≥0时，a才有n次方根，可表示为±.

知识点二根式的性质根式的性质是化简根式的重要依据(1)没有偶次方根.负数0aa－a（n∈N*)

思考根式化简开偶次方根时应注意什么问题？答案开偶次方根时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号，化简时结合条件或分类讨论.

1.实数a的奇次方根只有一个.()2.当n∈N*时，()n＝－2.()3.当a≥0时，表示一个数.()4.当n为偶数，a≥0时，≥0.()5.()思考辨析判断正误××√√√

02题型探究

一、利用根式的性质化简或求值【例1】化简：

二、利用根式的性质化简或求值解原式＝(－2)＋(－2)＝－4.解原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4.

三、由根式的意义求范围

反思感悟

03随堂演练

12345√1.若a是实数，则下列式子中可能没有意义的是解析当a0时，a的偶次方根无意义.

12345√解析∵m10＝2，∴m是2的10次方根.又∵10是偶数，∴2的10次方根有两个，且互为相反数.2.已知m10＝2，则m等于

123451

12345解析原式＝|x＋3|－(x－3)，当x≥－3时，原式＝6；当x－3时，原式＝－2x.

12345[－1,3]所以x2－2x－3≤0，解得－1≤x≤3.

课堂小结1.知识清单：(1)n次方根的概念、表示及性质.(2)根式的性质.2.方法归纳：转化法.3.常见误区：

4课时对点练完成【目标检测题】（见资源包）

完成课本P107练习1、2、3.01课后作业

02谢谢收看!

一、教学重点:(一)根式与分数指数的互化；(二)有理数幂的运算二、教学难点:(一)(二)有限制条件根式的化简

三、重要数学思想方法:(一)以指数式等价转换根式1.从希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生，从故事中引入根式;2.从指数方程中理解n次方根、根式的概念.3.从根式的概念中正确理解根式运算性质。.(二)设置“问题串”，培养同学们甄别开偶次方根时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号，化简时要结合条件或分类讨论

四、数学核心素养：（一）素养探究:解决根式的化简或求值问题,要理解根式的意义,注意其限制条件.重点考查学生的数学运算核心素养.1.通过学习n次方根、根式,培养数学抽象素养.2.通过运用根式的性质化简或求值,提升数学运算素养.

(二)过程与方法：引导学生从题型探究的例题练习总结方法，从而进一步突破难点。要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等严密严谨的思维能力.(三)情感与价值：培养学生举一反三的数学逻辑推理能力、严谨求实的科学求知态度，领略数学的应用与实用价值，激发学生的学习兴趣.同时通过题型探究，提高学生解题的能力.

五、根式化简与求值的思路及注意点(一)思路:首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简.(二)注意点:.?