2025年高考数学二轮复习思想02 融合数形结合思维以直观阐释数学关系（原卷版）.docx

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思想02融合数形结合思维以直观阐释数学关系

目录TOC\o1-4\h\u

01考情透视·目标导航 2

02知识导图·思维引航 3

03知识梳理·方法技巧 5

04真题研析·精准预测 6

05核心精讲·题型突破 8

题型一：研究函数的零点、方程的根、图象的交点 8

题型二：解不等式、求参数范围、最值问题 9

题型三：解决以几何图形为背景的代数问题 10

题型四：解决数学文化、情境问题 11

高考命题中，以知识为载体，以能力立意、思想方法为灵魂，以核心素养为统领，兼顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性，展现数学的科学价值和人文价值．高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合，二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查．如果说数学知识是数学的内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学的意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用于对数学问题的认识、处理和解决．高考中常用到的数学思想主要有分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想等．

1、以形助数（数题形解）：借助形的生动性和直观性来阐述数与形之间的关系，把抽象问题具体化，把数转化为形，即以形作为手段，数作为目的解决数学问题的数学思想．

2、以数辅形（形题数解）：借助于数的精确性、规范性、严密性来阐明形的某些属性，把直观图形数量化，即以数作为手段，形作为目的解决问题的数学思想．

1．（2024年北京高考数学真题）已知是平面直角坐标系中的点集.设是中两点间距离的最大值，是表示的图形的面积，则（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．（2024年北京高考数学真题）如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，该棱锥的高为（????）.

A．1 B．2 C． D．

3．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为．

4．（2024年天津高考数学真题）已知正方形的边长为1，若，其中为实数，则；设是线段上的动点，为线段的中点，则的最小值为．

5．（2024年北京高考数学真题）设函数，直线是曲线在点处的切线．

(1)当时，求的单调区间.

(2)求证：不经过点.

(3)当时，设点，，，为与轴的交点，与分别表示与的面积．是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？

（参考数据：，，）

6．（2024年北京高考数学真题）已知椭圆：，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点，过点和的直线与椭圆的另一个交点为．

(1)求椭圆的方程及离心率；

(2)若直线BD的斜率为0，求t的值．

题型一：研究函数的零点、方程的根、图象的交点

【典例1-1】已知函数与有恰有四个交点，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【典例1-2】如图所示，直线与曲线相切于两点，其中．若当时，，则函数在上的极大值点个数为（????）

??

A． B． C． D．

【变式1-1】函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【变式1-2】若函数的图象与的图象恰好有四个交点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

1．（多选题）函数，关于的方程，则下列正确的是（???）

A．

B．函数的单调减区间为，

C．当时，则方程有4个不相等的实数根

D．若方程有3个不相等的实数根，则的取值范围是

2．若函数的图象与直线有4个交点，则实数a的取值范围是．

题型二：解不等式、求参数范围、最值问题

【典例2-1】已知函数，若不等式的解集为，且，且，则函数的极小值为（???）

A． B． C．0 D．

【典例2-2】设，若关于的不等式的解集中的整数解个数恰为3个，则满足条件的实数所在区间可以是（????）

A． B． C． D．

【变式2-1】已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别为，，则（????）

A． B． C． D．

【变式2-2】已知函数，若满足的整数解恰有3个，则实数的范围为（????）

A． B． C． D．

1．不等式的解集为.

2．若关于的不等式的解集为()，且中只有一个整数，则实数的取值范围是．

题型三：解决以几何图形为背景的代数问题

【典例3-1】已知抛物线C：的焦点为F，过点作直线l；的垂线，垂足为B，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为（???）

A． B． C．14 D．

【典例3-2】正四面体的棱长为，点，是它内切球球面上的两点，为正四面体表面上的动点，当线段最长时，的最大值为（???）

A．2 B． C．3 D．

【变式3-