4.4 数学归纳法（说课稿）高二数学选择性必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）.docx

4.4数学归纳法（说课稿）高二数学选择性必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）

课题：

科目：

班级：

课时：计划3课时

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一、教学内容分析

本节课的主要教学内容是《高二数学选择性必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）》中的第四章第四节“数学归纳法”。本节课将介绍数学归纳法的概念、原理及应用，包括数学归纳法的基本步骤和证明方法。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在学习本节课之前，已经掌握了数列的基本概念、通项公式、求和公式等基础知识，以及等差数列和等比数列的性质。数学归纳法作为一种证明方法，与这些知识紧密相关，能够帮助学生更好地理解和证明数列的性质。此外，数学归纳法也是解决一些数学问题的有效工具，有助于提高学生的数学思维能力。

二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学抽象和数学建模。通过学习数学归纳法，学生将提升逻辑推理能力，能够运用归纳法证明数学命题，理解数学归纳法的原理及其在数学证明中的应用。同时，通过抽象出数学归纳法的一般步骤，学生将增强数学抽象能力，能够从具体问题中提炼出一般规律。此外，学生将学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用数学归纳法解决，从而提高数学建模能力。这些核心素养的培养，有助于学生形成严密的逻辑思维和科学的研究方法。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了等差数列和等比数列的通项公式、求和公式等基本知识，了解数列的基本概念和性质，具备了一定的数学基础。

2.在学习兴趣方面，学生对数学归纳法可能感到新颖，对其在解决数学问题中的实际应用感兴趣。在学习能力上，高二学生已经具备了一定的逻辑推理和抽象思维能力，能够理解并运用数学归纳法。在学习风格上，学生可能更倾向于通过实例学习，通过具体的数学问题来理解和掌握归纳法。

3.学生在学习数学归纳法时可能遇到的困难和挑战包括：理解数学归纳法的基本原理和步骤，如何从具体的例子推广到一般情况，以及在证明过程中如何正确运用归纳假设。此外，学生可能会在将实际问题转化为数学归纳问题方面遇到障碍，以及在实际操作中可能会忽略归纳法证明中的一些细节。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都配备了《高二数学选择性必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）》教材，以便于学生跟随课堂进度学习和复习。

2.辅助材料：准备数学归纳法的PPT演示文稿，包含相关概念、步骤说明和例题演示，以及一些网络资源链接，以便于学生更直观地理解数学归纳法。

3.教室布置：将教室环境布置成易于学生分组讨论和分享的形式，确保每个小组都有足够的空间进行思考和交流。

五、教学过程

一、导入新课

1.各位同学，我们已经学习了数列的基本概念和性质，那么大家有没有想过，当我们面对一个与自然数相关的数学命题时，如何证明它对所有自然数都成立呢？今天，我们就来学习一种证明方法——数学归纳法。

二、探究新知

1.首先，请同学们打开教材《高二数学选择性必修第二册同步高效课堂（人教A版2019）》第四章第四节，我们一起来学习数学归纳法的定义和基本步骤。

2.请大家阅读教材中的概念部分，了解数学归纳法的定义。数学归纳法是一种证明与自然数有关的命题的方法，它包括两个步骤：基础步骤和归纳步骤。

3.接下来，我们详细探究这两个步骤。

（1）基础步骤：证明当n取某个初始值时，命题成立。通常情况下，这个初始值取1或者2。

（2）归纳步骤：假设当n=k时命题成立（归纳假设），证明当n=k+1时命题也成立。

4.为了更好地理解数学归纳法，我们来看一个简单的例子。请同学们跟随我的演示，一起证明命题“1+2+3+...+n=n(n+1)/2”对所有自然数n成立。

（1）基础步骤：当n=1时，1=1(1+1)/2，命题成立。

（2）归纳步骤：假设当n=k时命题成立，即1+2+3+...+k=k(k+1)/2。现在我们要证明当n=k+1时命题也成立。

1+2+3+...+k+(k+1)=k(k+1)/2+(k+1)

=(k+1)(k/2+1)

=(k+1)((k+2)/2)

=(k+1)(k+1+1)/2

=(k+1)(k+2)/2

=(k+1)(k+1+1)/2

由此可见，当n=k+1时，命题也成立。

5.现在，请同学们尝试独立完成教材中的例题，验证数学归纳法的应用。

6.请一位同学到黑板上展示自己的证明过程，其他同学在下面进行检查和讨论。

三、巩固练习

1.下面我们来巩固一下数学归纳法的应用。请同学们完成教材PXX页的练习题。

2.在同学们完成练习的过程中，我会巡回指导，解答同学们的疑问。

3.练习结束后，我们一起来讨论一下同学们在证明过程中遇到的问题和解决方法。

四、拓展延伸

1.现在，我们已经掌握了数学归纳法的基本步