平面场的复势教学.pptVIP

**第四节平面场的复势一、用复变函数表示平面向量场二、平面流速场的复势三、静电场的复势四、小结与思考*一、用复变函数表示平面向量场显然,向量场在所有平行于S的平面内的分布情况是完全相同的,可以用So平面内的场表示.向量场中的向量都平行于某一个平面S,而且在垂直于S的任何一条直线上的所有点处的向量都是相等的;场中的向量也都与时间无关.平面定常向量场:*融资项目商业计划书单击此处添加副标题*平面电场强度向量为例如,一个平面定常流速场(如河水的表面)*二、平面流速场的复势1.流函数:如果它在单连域B内是无源场(即管量场),*流线*2.势函数:等势线(或等位线)*3.平面流速场的复势函数:在单连域内可以作一个解析函数柯西–黎曼方程平面流速场的复势函数(复势)*给定一个单连域内的无源无旋平面流速场,就可以构造一个解析函数——它的复势与之对应;反之,如果在某一区域(不管是否单连)内给定一个解析函数,就有以它为复势的平面流速场对应,并可以写出该场的流函数和势函数,得到流线与等势线方程,画出流线和等势线的图形,即得描绘该场的流动图象.*解例1*由对称性,例2解*因为流体不可压缩,*流过圆周的流量为*蓝色为等势线,红色为流线.(流动图象如下)*解例3与例2类似,沿圆周的环流量为*融资项目商业计划书单击此处添加副标题*对比例1和例2的结果,蓝色为流线,红色为等势线.因此,只须将例2图中流线与等势线位置互换,即可得涡点所形成的场的流动图象.*三、静电场的复势当场内没有带电物体时,静电场无源无旋.*与讨论流速场一样,就是说,等值线就是向量线,即场中电力线.*添加标题单击此处添加副标题