平行四边形【章节复习】压轴题--正方形与全等综合【C17】(学生版).pdfVIP

平行四边形【章节复习】压轴题--正方形与全等综

合【C17】

1.操作与证明：如图，把一个含直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的

直角顶点正方形的顶点重合，点，分别在正方形的边，上，连接，取的中点

，的中点，连接，，

图

（1）连接，求证：是等腰三角形．

（2）猜想与发现：在（）的条件下，请判断，的数量关系和位置关系，得出结

论．

（3）拓展与探究：如图，将图中的直角三角板绕点顺时针旋转，其他条件不变，则

（）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由．

2.阅读下面材料：

小刚遇到这样一个问题：如图，在正方形中，点是延长线上一点，连接，交

于点，过作于，连接，若，，求长．

图

1

（1）小刚的思考是：在上截取，连接，通过证明是等腰直角三角形，

就使问题得到解决（如图）．

请回答：长为．

图

（2）参考小刚思考问题的方法，解决问题：在菱形中，．

1如图，是延长线上一点，连接，交于点，是上一点且

，连接，，，求的长．

图

2如图，是上一点，连接，是延长线上一点，且，

，连接，交于点，线段、、之间有怎样的等量关

系？请直接写出你的结论．

图

3.解答题：

（1）如图，正方形中，是边上的中点，过点作与交于点，与交

于点．

①则线段与的数量关系为．

②连接，延长与的延长线交于点，求证：．

图

（2）

2

如图，正方形中，、分别是、边上的点，连接，过点作交

于点，交于点，连接，求证：