第9单元数学广角鸡兔同笼(讲义)-四年级下册数学人教版.docx

数学广角鸡兔同笼

数学广角鸡兔同笼

【思维导图+典型例题+知识精讲+高频真题+答案解析】

编者的话：

编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！

第一部分

第一部分

思维导图

第二部分

第二部分

典型例题

例题1：（2024?宿迁）6月5日是世界环境日，今年聚焦于“塑料污染解决方案”。六（1）班49名学生举行“减少白色污染”宣传活动，有5人一组和3人一组两种分组方法，正好组成了11个小组，5人一组和3人一组两种分法各有几组？

【考点】鸡兔同笼．

【专题】应用意识．

【答案】5人一组有8组；3人一组有3组。

【分析】假设全部是5人一组，则一共有（5×11）人，比实际人数多了（5×11﹣49）人，因为把3人一组当成了5人一组，一组就多算了（5﹣3）人，所以用比实际人数多的人数除以一组多的人数，即可求出3人一组的组数，再用11减去3人一组的组数，即可求出5人一组的组数。

【解答】解：假设都是5人一组。

5×11＝55（人）

55﹣49＝6（人）

3人一组：6÷（5﹣3）

＝6÷2

＝3（组）

5人一组：11﹣3＝8（组）

答：5人一组有8组，3人一组有3组。

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。

例题2：（2024春?浏阳市期末）军军的储蓄罐内有30枚硬币，分别是5角和1元的，一共有26元。两种硬币分别有多少枚？

【考点】鸡兔同笼．

【专题】应用意识．

【答案】5角硬币有8枚；1元硬币有22枚。

【分析】5角＝0.5元，假设30枚硬币全是1元的，则一共有30元，用30元减去实际钱数得到差值，即30﹣26＝4（元），这个差值是因为把5角硬币当成1元硬币造成的。1枚1元的硬币比1枚5角的硬币多1﹣0.5＝0.5（元），用4这个差值除以每枚硬币多算的钱数0.5元，就得到5角硬币的数量，最后用总数减去5角硬币的数量得到1元硬币的数量。

【解答】解：5角＝0.5元

假设储蓄罐内全部是1元硬币。

30枚1元硬币：30×1＝30（元）

多算的钱数：30﹣26＝4（元）

每把一枚5角硬币当成1元硬币就多算：1﹣0.5＝0.5（元）

5角硬币的数量：4÷0.5＝8（枚）

1元硬币的数量为：30﹣8＝22（枚）

答：5角硬币有8枚，1元硬币有22枚。

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。

例题3：（2024春?蒲城县期末）宣纸是中国独特的手工艺品，享有“千年寿纸”的美誉。书法小组共12名同学用宣纸练毛笔字，男生每人用4张，女生每人用5张，一共用了53张宣纸。男生有多少人？女生有多少人？

【考点】鸡兔同笼．

【专题】应用意识．

【答案】7人，5人。

【分析】假设都是女生，则一共要用12×5＝60（张）宣纸，已知比假设少了：60﹣53＝7（张）宣纸，一名男生比一名女生少用（5﹣4）张宣纸，所以男生有：7÷（5﹣4）＝7（人），女生有：12﹣7＝5（人）。

【解答】解：假设都是女生，则男生有：

（12×5﹣53）÷（5﹣4）

＝（60﹣53）÷1

＝7÷1

＝7（人）

女生有：12﹣5＝5（人）

答：男生有7人，女生有5人。

【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。

例题4：（2024?大连）迎新春，笑笑家挂上了甲、乙两款灯笼串，每款灯笼都是由大灯笼和小灯笼组合而成的（如图），大灯笼共用了10个，小灯笼共用了26个。甲、乙两款灯笼各有多少串？

【考点】鸡兔同笼．

【专题】应用意识．

【答案】3串，7串。

【分析】根据题意可知，一串甲款灯笼由1个大灯笼和4个小灯笼组成，一串乙款灯笼由1个大灯笼和2个小灯笼组成，已知大灯笼共有10个，也就是甲和乙一共有10串，甲款灯笼的串数×每串甲款灯笼里包含小灯笼的个数+乙款灯笼的串数×每串乙款灯笼里包含小灯笼的个数＝小灯笼总共有26个，设甲款灯笼有x串，乙款灯笼有（10﹣x）串，列方程为：4x+2（10﹣x）＝26，然后解出方程即可。

【解答】解：设甲灯笼有x串，乙灯笼有（10﹣x）串。

4x+2（10﹣x）＝26

4x+20﹣2x＝26

2x+20﹣20＝26﹣20

2x＝6

x＝3

10﹣3＝7（串）

答：甲款灯笼有3串，乙款灯笼有7串。

【点评】本题主要考查了鸡兔同笼问题，可用列方程解决问题。

第三部分

第三部分

知识精讲

知识