2024-2025学年安徽省六安一中高一（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省六安一中高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“?x∈R，x3+1≤0”的否定为(????)

A.?x?R，x3+10 B.?x∈R，x3+1≤0

C.?x∈R，x3

2.若函数f(x)=x2+9,x≤0log

A.4 B.3 C.2 D.1

3.已知函数f(x)=x2?2x+m.若：f(x)有零点；q：0m≤1，则

A.p是q的充分不必要条件 B.p是q的必要不充分条件

C.p是q的充要条件 D.p是q的不充分不必要条件

4.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的部分图象如图所示，则f(3π4)=(????)

A.1

B.?1

C.2

D.

5.已知1?sinα=2cosα，α∈(?π2

A.24 B.?24

6.设函数f(x)=ln(ax?x2)在区间[2,3]上单调递减，则实数

A.(?∞,4] B.(3,4] C.(3,+∞) D.(0,3]

7.古希腊数学家泰特托斯(T?eaetetus，公元前417—公元前369年)详细地讨论了无理数的理论，他通过图来构造无理数2,3,5，

A.26?336

B.2

8.已知f(x+1)是偶函数，且f(x)在[1,+∞)上是增函数，若f(kx+2)≤f(3?x)在x∈[12,1]上恒成立，则实数k的取值范围是

A.[?2,0] B.[?2,1] C.[?3,0] D.[?3,1]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.关于函数f(x)=2cos(2x+π3)，下列说法正确的有

A.函数f(x)与函数g(x)=2sin(2x+5π6)的图象重合

B.函数f(x)的最大值为1

C.函数f(x)的图象关于点(π4,0)中心对称

10.若a，b0，且a+b=1，则下列说法正确的是(????)

A.ab有最大值14 B.1a+1b有最小值4

C.a2+

11.已知函数f1(x)=x2+3x?5(x0)，f2(x)=e2x+x?2，f

A.x1x2x3 B.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.cos225°=______．

13.lg52+2lg2+3

14.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)，其中ω0，0φπ，且f(x)≤f(π3)恒成立，若f(x)在区间(0,π2)上恰有

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知集合A={x|2?122x16}，B={x|3a?2x2a+1}．

(1)当a=0时，求A∩B；

16.(本小题12分)

已知函数f(x)=sin(3x?π6)．

(1)若x∈[0,π3]，求f(x)的值域和单调递增区间；

(2)将f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的12

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=3sin(π4+x)sin(π4?x)+sinxcosx．

(1)化简f(x)

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=(2m2+m)xm为幂函数，且在区间(0,+∞)上单调递增，令g(x)=f2(x)?(3a+1)?f(x)+3．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)当a=1时，求函数g(x)在区间[1,4]上的值域；

19.(本小题12分)

若函数f(x)与g(x)满足：对任意的x1∈D，总存在唯一的x2∈D，使f(x1)g(x2)=m成立，则称f(x)是g(x)在区间D上的“m阶伴随函数”；当f(x)=g(x)时，则称f(x)为区间D上的“m阶自伴函数”．

(1)判断f(x)=log2x是否为区间[2,8]上的“3阶自伴函数”，并说明理由；

(2)若函数f(x)=3x?1为区间[a,b](ba0)上的“1阶自伴函数”，求a+b的值；

参考答案

1.D?

2.A?

3.B?

4.B?

5.B?

6.B?

7.B?

8.A?

9.AD?

10.ABC?

11.BC?

12.?

13.7?

14.(9

15.解：(1)由题意可得，A={x|?12x4}，

当a=0，B={x|?2x1}，则A∩B={x|?12x1}．

(2)因为A∩B=?，

∴当B=?时，3a?2≥2a+1，即a≥3，符合题意；

当B≠?时，即a3时，只需2a+1≤?12或3a?2≥4，

解得a≤?34

16.解：(1)函数f(x)=sin(3x?π6)，因为x∈[0,π3]，所以(3x?π6)∈[?π6,5π6]，

所以f(x)的值域是[?12,1]，

因为