2024-2025学年安徽省省十联考高二上学期1月期末测试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽省省十联考高二上学期1月期末测试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.平面中两条直线l1与l2垂直，已知直线l1的倾斜角为45°，则直线

A.1 B.?1 C.2 D.

2.在四面体O?ABC中，点M为线段OA靠近A的四等分点，N为BC的中点，若MN=xOA+yOB+zOC，则x+y+z

A.14 B.1 C.32

3.已知双曲线C:x2a2?y2b

A.x±2y=0 B.5x±y=0 C.x±

4.设Sn是等比数列an的前n项和，若S3=4，a4

A.910 B.1910 C.914

5.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，若抛物线上一点M满足MF=4，∠OFM=120

A.1 B.2 C.3 D.4

6.将正奇数按照如图排列，我们将3，7，13，21，31……，都称为“拐角数”，则下面是拐角数的为(????)

A.55 B.75 C.91 D.109

7.已知P是圆x2+y2+2x?15=0上一动点，过点P作圆C:x2+y2

A.8π B.9π C.16π D.36π

8.如图，四边形ABCD中，?ABD是边长为2的正三角形，?BCD是以BD为斜边的等腰直角三角形，现将?ABD沿BD折起，当二面角A?BD?C的平面角大小2π3时，直线AD与BC所成角的余弦值是(????)

A.28 B.528

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.记等差数列an的前n项和为Sn，若a4=?3，S

A.an是递增数列 B.a5+a60

C.当n=5时，Sn取得最小值

10.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点O为BD的中点，且点P

A.若点P与C1重合，则λ=2，μ=2

B.若D1P//平面A1BD，则λ+μ=1

C.存在唯一的点P使得OP⊥平面A1BD

D.若λ=1，

11.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为2α，用一个平面Γ去截该圆锥面，随着圆锥的轴和Γ所成角β的变化，截得的曲线的形状也不同.据研究，曲线的离心率为e=cosβcosα，比如，当α=β时，e=1，此时截得的曲线是抛物线.如图2，在底面半径为2，且α=π4的圆锥中，AB、CD是底面圆O上互相垂直的直径，E是母线SC上除端点外的一点，用过E，A，B

A.圆锥的体积为8π3

B.若cosβ=32，则平面EAB与圆锥底面的夹角为30°

C.当CEES时，截得的曲线是椭圆的一部分

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知空间向量a，b，c两两夹角均为60°，其模均为1，则a+b+

13.已知数列an的前n项和为Sn，an+an+1=2,n∈N?，若数列1S

14.已知曲线C:xx3+yy=1，Px0,

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线x?y?3=0上，且圆M与直线x?y?1=0相切于点P0,?1

(1)求圆M的方程；

(2)过Q2,1的直线l被圆M截得的弦长为2，求直线l的方程．

16.(本小题12分)

若数列an的前n项和为Sn，且2Sn=3

(1)求数列an，b

(2)设cn=bnan，求数列cn的前

17.(本小题12分)

如图，四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD//BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且PFPC

(1)求证：AE⊥CD；

(2)求直线PB与平面AEF所成角的正弦值；

(3)在棱PB上，是否存在点G，使得A，G，E，F四点共面？若存在，求出PGPB的值，若不存在，请说明理由．

18.(本小题12分)

已知圆F1:(x+1)2+y2=1，圆F2:(x?1)

(1)求C的方程；

(2)已知点A?2,0，过点F2且斜率不为0的一条直线，交曲线C于P、Q两点，直线AP、AQ分别与直线x=4交于M、

①求证：直线F2M与直线

②求?MNF2

19.(本小题12分)

若有穷数列a1,a2,?,an

(1)已知数列bn是项数为7的对称数列，且b1，b2，b3成等比数列，b2，b3，b4

(2)已知cn是项数为2k+1k≥1的对称数列，且ck+1,ck+2,?,c2k+1构成首项为?90，公差为3的等差数列，数列c

(3)设数列dn是项数为2m?1(m∈N?且m≥2)的“对称数列”，且满