2024-2025学年安徽师大附中高一（下）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年安徽师大附中高一（下）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|?3≤x≤3}，B={x|y=1?x}，则A∩B=

A.[0,1] B.[?3,1] C.[?3,+∞) D.[1,3]

2.下列命题为真命题的是(????)

A.若ab0，则a2abb2 B.若ab0，则ac2bc2

C.若

3.已知二次不等式x2?bx+2b?30的解集为(x1,x2)

A.(32,2) B.(?∞,32)∪(6,+∞)

4.在[0,2π]内函数f(x)=1?2cosx+ln

A.(π4,π3] B.(

5.已知tan(α+π4)=2，则

A.14 B.34 C.32

6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[0,+∞)上单调递减，设a=0.32，b=log20.3，

A.f(a)f(c)f(b) B.f(b)f(a)f(c)

C.f(c)f(a)f(b) D.f(c)f(b)f(a)

7.已知函数f(x)=2sin(ωx+π6)+acosωx(a0,ω0)对任意的x1，x2∈R，都有f(x1)+f(x2)≤4

A.[16,13] B.[

8.已知函数f(x)=4sinπx,0≤x≤112f(x?1),x1，若函数y=f2(x)?3af(x)?4a2在

A.(?1,?12)∪(18,14)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的有(????)

A.若角α的终边过点(2,?3)，则sinα=?31313

B.“a1”是“1a1”的必要不充分条件

C.若命题“?x∈R，ax2?3ax+9≤0”是假命题，则a的取值范围为[0,4)

D.若

10.已知函数f(x)的定义域为R，且函数y=f(x+1)是偶函数，函数y=f(x+2)是奇函数，当x∈[0,1]时，f(x)=2x?1，下列结论正确的是

A.f(x)的一条对称轴是直线x=1

B.f(x)的一条对称轴是直线x=2

C.方程f(x)?x=0有3个解

D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=?1

11.已知函数f(x)的定义域为I=(?1,1)，对任意x，y∈I，满足f(x)?f(y)=f(x?y1?xy)，f(12)=1，且对任意x∈(0,1)

A.f(0)=0

B.f(x)为偶函数

C.对任意x，y∈I，f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)

D.f(x)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知扇形的周长为8，圆心角为6rad，则扇形的面积为______．

13.通过实验数据可知，盛于某容器中的某液体的蒸发速度y(单位；升/小时)与液体所处的环境温度t(单位：℃)近似满足函数关系y=eat+b(e为自然对数的底数，a，b为常数).若该液体在环境温度为10℃时的蒸发速度是0.2升/小时，在环境温度为20℃时的蒸发速度是0.4升/小时，则该液体在环境温度为______℃时的蒸发速度为1.6升/

14.已知函数f(x)=x2?9,x≤?3xlg(x+3),x?3，若方程f(x)=1的一个实根在区间(k,k+1)(k∈Z)上，则

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知集合A={x|lg(x?1)≤1}，B={x|0x+a2}．

(1)当a=?2时，求A∩B；

(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数a

16.(本小题15分)

某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ(弧度)．

(1)求θ关于x的函数关系式；

(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=2(log4x?1)log4(2x)．

(1)当x∈[1,16]时，求该函数的值域；

(2)求不等式f(x)9的解集；

(3)若f(x)≤mlog

18.(本小题17分)

如图，函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)的部分图象与直线y=?1交于A，B两点，点A(5π6,?1)，C(π9,0)在函数f(x)的图象上，且△ABC的面积为π