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2024年浙江省杭州市建德市选拔招生数学试卷

一、选择题：（共5题，每题4分，共20分）

3

1．（4分）已知a是方程x+2x﹣1＝0的一个实数根，则直线y＝ax+a﹣1不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（4分）电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、

EF是三个标杆，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM＝1.6m，DN＝0.6m．则标杆EF的影长为

（）

A．1.2B．0.8C．0.4D．0.2

222

3．（4分）如果正整数x、y、z满足x+y+z＝2016，则x+y+z＝（）

A．72B．78C．82D．93

4．（4分）如图，设AD，BE，若AB＝6，BC＝5，则线段BE的长为（）

A．B．4C．D．

22

5．（4分）一个正整数若能表示成两个正整数的平方差，则称这个正整数为“杨梅数”．例如，16＝5﹣3

就是一个“杨梅数”．则把所有的“杨梅数”从小到大排列后，第47个“杨梅数”是（）

A．97B．95C．64D．65

二、填空题（共6题，每题6分，共36分）

6．（6分）用一个平面去截一个正方体，可以得到的几边形：．

2

7．（6分）实数x、y满足x﹣2x﹣4y＝5，记t＝x﹣2y，则t的最大值为．

8．（6分）如果，则sin2A＝．

9．（6分）设p是给定的奇质数，正整数k使得也是一个正整数．（结果

用含p的代数式表示）

10．（6分）如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，CA至点A，B，

11

118

第页（共页）

C，使得AB＝2AB，BC＝2BC，CA＝2CA，顺次连接A，B，C，得到△ABC，记其面积为S；

11111111111

第二次操作，分别延长AB，BC，CA至点A，B，C，使得AB＝2AB，BC＝2BC，CA

1111112222111211121

＝2CA，顺次连接A，B，C，得到△ABC，记其面积为S；…；按此规律继续下去，可得到△ABC，

112222222555

则其面积S＝．

5

11．（6分）如果正数x、y、