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《立方根》

知识回顾1.什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.2.平方根的性质有哪些？(1)正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.(2)0的平方根还是0.(3)负数没有平方根.

知识回顾??

学习目标1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根.2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值．

课堂导入某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？?

新知探究知识点1：立方根的概念及性质问题要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？解：设这种包装箱的棱长为xm，则x3=27.这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为33=27，所以x=3.因此这种包装箱的棱长应为3m.

新知探究一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.在上面的问题中，由于33=27，所以3是27的立方根.

新知探究类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方.27-27125-1253-35-5立方开立方开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根.

新知探究探究根据立方根的意义填空.因为23=8，所以8的立方根是()；因为()3=0.064，所以0.064的立方是()；因为()3＝0，所以0的立方根是()；因为()3＝-8，所以-8的立方根是()；因为()3＝，所以的立方根是().02-20-20.40.4

新知探究通过对这些题目的解答，你能发现什么?1.正数的立方根是正数.2.0的立方根是0.3.负数的立方根是负数.归纳立方根是它本身的数有1，-1，0.

根指数被开方数?新知探究?

新知探究?-2-2=-3-3=探究：??

新知探究??

新知探究平方根立方根区别性质正数0负数表示方法被开方数的范围两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数平方根与立方根的区别可以为任意数非负数±

新知探究平方根立方根联系转化0的开方都与相应的乘方运算互为逆运算.0的平方根与立方根都是0.平方根与立方根的联系运算关系

跟踪训练?4

跟踪训练?原式=-(-0.4)=0.4.??

新知探究知识点2：用计算器求立方根?

新知探究??

新知探究?被开方数的小数点向左或向右移动3n位时，立方根的小数点就相应地向左或向右移动n位(n为正整数).0.060.6660

新知探究?4.6420.46420.0464246.42

?跟踪训练用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01).(1)13.27； (2)-117.?2ndF31.27=1-17=2ndF?

??整体思想随堂练习

2.求下列各式中x的值.(1)x3-0.001=0；(2)8x3+125=0；(3)(x+3)3+27=0.?随堂练习?

2.求下列各式中x的值.(1)x3-0.001=0；(2)8x3+125=0；(3)(x+3)3+27=0.?随堂练习

利用立方根的概念解方程的步骤1.把原方程化为x3=m或(ax+b)3=m的形式.2.利用立方根的概念，直接开立方求出x的值或将方程变为一元一次方程.3.解所得的一元一次方程，求出x的值.随堂练习

课堂小结一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根立方根概念性质正数的立方根是一个正数?负数的立方根是一个负数开立方运算用计算器求立方根

?拓展提升223=8，33=27，81127??确定立方根的整数部分和小数部分的方法先找与被开方数最接近的两个能开得尽立方的整数，然后确定立方根的取值范围，再利用取值范围确定其整数部分和小数部分.

2.已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根.x-2=4x=62x+y+7=27y=862+82=100平方根为±10拓展提升

2.已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根.解：∵x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x-2=4，2x+y+7=27，解得x=6