《平行四边形的性质（第一课时）》课件.pptxVIP

《平行四边形的性质（第一课时）》

课堂导入这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？

课堂导入这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？

新知探究知识点1：平行四边形的概念定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCD表示方法如图所示，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.表示平行四边形时，一定要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序.

新知探究平行四边形的定义既是性质，又是判定：由定义可知平行四边形的两组对边分别平行；由定义可以得到只要四边形中的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形.AB∥CDAD∥BC∵∵四边形ABCD是平行四边形AB∥CDAD∥BC∴ABCD四边形ABCD是平行四边形∴

根据平行四边形的定义，图中共有9个平行四边形.如图，在ABCD中，EF//AB，GH//AD,EF与GH交于点O，则图中平行四边形共有（）.A.7个B.8个C.9个D.11个跟踪训练ABCDEGHOFC解析：由在ABCD中，EF//AB，GH//AD可知，EF//AB//CD，GH//AD//BC.

新知探究知识点2：平行四边形的性质ABCD探究根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？

新知探究ABCD探究根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？猜想:对边相等，对角相等.

新知探究ABCD如图，已知平行四边形ABCD，其中AB//CD，AD//BC，求证：AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD.分析：构造三角形，利用全等三角形的性质来得到对应边相等，对应角相等.在平行四边形中，连接任意一条对角线即可分成两个三角形.

新知探究证明：如图所示，连接AC.ABCD⌒⌒⌒⌒1234∵AB//CD，AD//BC∴∠1=∠4，∠2=∠3.又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D.∵∠BAD=∠1+∠2，∠BCD=∠3+∠4，∴∠BAD=∠BCD.

新知探究ABCD性质1平行四边形的对边相等.数学语言∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AB=CD.性质2平行四边形的对角相等.数学语言∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.ABCD

新知探究例1如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，AD=CB∵DE⊥AB，BF⊥CD∴∠AED=∠CFB=90?∵在△ADE和△CBF中，∠A=∠C，∠AED=∠CFB，AD=CB.∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AE=CF.

新知探究探究如图，在ABCD中，连接AC、BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？ABCDO猜想：在ABCD中，OA=OC，OB=OD你能试着证明一下吗？

如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.ABCDO证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//CB，AD=CB∵AD//CB∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO∵在△ADO和△CBO中，∠DAO=∠BCO，AD=CB∠ADO=∠CBO∴△ADO≌△CBO(ASA)，OA=OC，OB=OD.新知探究

性质3平行四边形的对角线互相平分.?新知探究ABCDO

新知探究例2如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC、CD、AC、OA的长，以及ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10∵AC⊥BC∴△ABC是直角三角形??

如图，在ABCD中，已知AD=5，CD=7，求它的周长.跟踪训练ABCD解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AB=CD∵AD=5，CD=7∴BC=5，AB=7∴ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=24.

随堂练习1.如图