高中数学选修2—1椭圆测试卷.docVIP

高中数学选修—

阶段训练〔椭圆〕

时间120分钟总分150分

一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕

的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．假设，那么

A1BCD2

【答案】B

2.椭圆C：〔ab0〕的离心率为，过右焦点F且斜率为k〔k0〕的直线于C相交于A、B两点，假设。那么k=

A1BCD2

【答案】B

3.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是

A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线

【答案】D

解析：排除法轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与直线不能有交点，排除B

的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，那么椭圆离心率的取值范围是

ABCD

【答案】D

5.假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是

A.B.C.D.

【答案】B

O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，那么的最大值为

A．2 B．3 C．6 D．8

【答案】C

的右焦点为F，其右准线与轴的交点为．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，那么椭圆离心率的取值范围是

A〔0，]B〔0，]C[，1〕D[，1〕

【答案】D

8．椭圆上的点到直线的最大距离是 〔〕

A．3 B． C． D．

【答案】D

9．在椭圆内有一点P〔1，－1〕，F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，那么这一最小值是 〔〕

A． B． C．3 D．4

【答案】C

10．过点M〔－2，0〕的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1〔〕，直线OP的斜率为k2，那么k1k2的值为 〔〕A．2 B．－2 C． D．－

【答案】D

二、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕

11．离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为___________.

【答案】

12．与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．

【答案】

13．是椭圆上的点，那么的取值范围是________________．

【答案】

14．椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，那么椭圆Ｅ的离心率等于__________________．

【答案】

椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程____________．

【答案】或.

三、解答题〔本大题共6题，16—18每题12分，19—21题每题13分，共75分〕

16.A、B为椭圆+=1上两点，F2为椭圆的右焦点，假设|AF2|+|BF2|=a，AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．

【答案】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦半径公式有a－ex1+a－ex2=，∴x1+x2=，

即AB中点横坐标为，又左准线方程为，∴，即a=1，∴椭圆方程为x2+y2=1．

17.过椭圆引两条切线PA、PB、A、

B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．

〔1〕假设，求P点坐标；

〔2〕求直线AB的方程〔用表示〕；

〔3〕求△MON面积的最小值．〔O为原点〕

【答案】〔1〕∴OAPB的正方形

由∴P点坐标为〔〕

〔2〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕

那么PA、PB的方程分别为，而PA、PB交于P〔x0，y0〕

即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，∴AB的直线方程为：x0x+y0y=4

〔3〕由、

当且仅当.

18.椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.

〔1〕求的值；

〔2〕假设椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.

【答案】设，由OP⊥OQx1x2+y1y2=0

又将

，

代入①化简得.

(2)又由〔1〕知

，∴长轴2a∈[].

+=1交于P、Q两点，M是L上的动点，满足关系|MP|·|MQ|=2．假设直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M的轨迹方程，并说明曲线的形状．

【答案】设动点M