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2024-2025学年北京市海淀区北航实验学校九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．（2分）据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，提高员工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200000000000元的经济效益．将3200000000000用科学记数法表示应为（）

A．3.2×1011 B．3.2×1012 C．32×1012 D．0.32×1013

2．（2分）下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（）

A． B．

C． D．

3．（2分）现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为，，．若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为（）

A． B． C． D．

4．（2分）关于x的函数和y＝kx+k（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）

A． B．

C． D．

5．（2分）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中（）

A．|a|＜|b| B．a+1＜b+1 C．a2＜b2 D．a＞﹣b

6．（2分）如图，正方形CEDF的顶点D，E，F分别在△ABC的边AB，AC上．AD＝5，DB＝3（）

A．5.5 B．6 C．7.5 D．8

7．（2分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（）

A． B． C． D．

8．（2分）图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关系的图象可能是（）

A． B．

C． D．

二、填空题（共16分，每题2分）

9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．

10．（2分）分解因式：2abx2﹣8ab＝．

11．（2分）若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，y1）和点B（3，y2）在反比例函数的图象上．若y1＜y2，写出一个满足条件的k的值．

13．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，S△ADE＝4，S四边形DBCE＝5，则的值是．

14．（2分）以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆，若点P是该圆上位于第二象限内的一点，则点P的坐标为．

15．（2分）如图，将正方形纸片对折，折痕为EF．展开后继续折叠，折痕为GB，则∠ABG的正切值是．

16．（2分）四个互不相等的实数a、b，c，m在数轴上的对应点分别为A，B．C、M、其中a＝4，c为整数，m＝0.2（a+b+c）．

（1）若c＝﹣1，则A，B，C中与M距离最小的点为；

（2）若在A、B、C中，点C与点M的距离最小，则符合条件的点C有个．

三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20、21题，每题6分，第22题4分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27、28题，每题7分）

17．（5分）计算：2sin60°++|﹣5|﹣（π+）0．

18．（5分）解不等式组：．

19．（5分）已知2x﹣y﹣4＝0，求代数式的值．

20．（6分）如图，在四边形ABCD中，E是AB中点，DF＝FB，AF∥DC．

（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．

（2）若∠ADB＝120°，，AD＝4．求BE的长．

21．（6分）为防治污染，保护和改善生态环境，自2024年1月1日起（以下简称“标准”）．某型号汽车“标准”要求A类物质排放量不超过30mg/km，A、B两类物质排放量之和不超过60mg/km．已知该型号某款汽车的A、B两类物质排放量之和原为70mg/km．经过一次技术改进，并说明理由．

22．（4分）在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝mx（m≠0）和反比例函数y＝（k≠0）（2，4）．

（1）求该正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx+n（n≠0）（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．

23．（5分）某学校举办的“青春之歌”主题歌手大赛分为初赛和决赛两个阶段．

（1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a、教师评委打分：84nbsp;90nbsp;90nb