二次根式-基础知识详解+基本典型例题解析-.pdfVIP

二次根式

目录

一、二次根式

二、二次根式的乘除

三、二次根式的加减

四、《二次根式》全章复习与巩固

一、二次根式基础知识讲解+基本典型例题解析

【学习目标】

1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.

aaa

2、理解并掌握下列结论：a≥0，（≥0），（≥0），（≥

0），并利用它们进行计算和化简．

【要点梳理】

要点一、二次根式及代数式的概念

1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次

根号．

要点诠释：

二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.

2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x，3这些式子，用基本的运算符号(基

本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们

称这样的式子为代数式.

要点二、二次根式的性质

a

1.≥0，（≥0）；

a

a

2.（≥0）；

3..

要点诠释：

1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，

即2.

a(a)(a≥0）

22a2a2a

2.a与(a)要注意区别与联系：1).的取值范围不同，(a)中≥0，a中

为任意值。

a22aa22a

2).≥0时，(a)a；0时，(a)无意义，a.

【基本典型例题】(1)

类型一、二次根式的概念

1（2015春•潍坊期中）下列各式中，一定是二

次根式的有（）个．

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】解：2一定是二次根式，故选：．

2，-3，x1B

【总结升华】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是正

数或0．

举一反三：

【变式】下列式子中二次根式的个数有（）.

12312

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）()；（6）（x1）

3x181x

33

A．2B.3C.4D.5

【答案】B.

2.（2016贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

•

A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1

【思路点拨】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值

范围．