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《二次根式的概念及性质（第一课时）》教案

教学目标及教学重点、难点

本节课主要学习二次根式的概念及性质.在生成概念的过程中体会类比方法的运用和作用.共设计四道例题，涉及二次根式概念辨析，确定二次根式有意义的条件,二次根式的双重非负性的应用等.

教学过程(表格描述)

教学环节

主要教学活动

设置意图

引入概念

从代数运算看“式”的概念产生，体会知识之间的联系.

单项式是由数与字母的乘法运算来定义的.而多项式是几个单项式的和.分式是由整式的除法运算来定义的.数或字母做开方运算得到的式子是什么呢？

（二）在实际问题中体会应用

1.电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广．电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系，其中R是地球半径，R≈6400km．

2.汽车刹车时的速度v与汽车刹车后滑行的距离S之间存在关系其中，g是常数9.8，μ是摩擦系数.在解决交通肇事问题时，可以通过测量刹车后车轮滑过的距离，来计算车辆行驶的速度.

3.爱因斯坦的相对论，是家喻户晓的关于时空和引力的理论.根据爱因斯坦的相对论，地球上的1秒钟，宇宙飞船内只经过秒，其中v是宇宙飞船的速度，c指光速.

4.推导一元二次方程求根公式，利用勾股定理表示直角三角形的边长…

建立知识之间的联系，通过“温故”促进“知新”.

类比已学过的式的相关概念下定义的方法，尝试给二次根式下定义.

体会无论是数学内部发展的需要，还是生产生活，科学研究中的实际需求，对于二次根式的学习都是非常必要的.

抽象概念

1.在例子中出现的，都是二次根式.你能说出二次根式具体对应的是哪种代数运算吗？

2.类比分式的定义给出二次根式的定义.

3.由二次根式的定义中，为什么要求“a≥0”，引出二次根式的双重非负性.

4.在对式的运算的梳理的基础上，给出代数式定义.

在学习新知的过程中，体现知识生长的脉络.在与旧知建立联系的基础上，逐渐拓展.有利于对知识形成“整体”的认识和感知.

典型

例题

例1根据二次根式定义进行判断

(1)下列式子一定是二次根式的是()

（A）（B）（C）（D）

(2)当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？

总结：求使代数式有意义的字母取值范围的条件：

二次根式型：被开方数大于或等于0；

分式型：分母不等于0；

零指数幂型：底数不等于0；

复合型：由分式、根式、零指数幂组成的复合型代数式．

例2二次根式双重非负性的应用

（1）当x取何值时，的值最小，最小值是多少？

（2）若，则a+b-c=.

总结：

1.二次根式的最小值是0.

2.梳理常见的具有非负性的式子.

例3二次根式双重非负性作为隐含条件的应用

（1）若是正整数，则n的最大整数值是.

（2）已知a满足，则.

例4二次根式双重非负性作为隐含条件的应用

已知：a、b为等腰三角形的两边长，且满足等式.求这个等腰三角形的周长.

巩固对二次根式定义的理解.

根据二次根式中的被开放数是非负数来确定字母的取值范围.

一颗星题目最为基础；二颗星题目被开方数的形式比一颗星题目更为复杂；三颗星、四颗星题目更为综合.题目难度的设置上层层递进，激发学生参与的热情.题目的选择上既体现巩固新知，又起到温习旧知的作用.

联系旧知，进一步理解二次根式的非负性.

体会二次根式的双重非负性作为隐含条件，在解决问题的过程中所发挥的作用.

在解决综合问题的过程中，体现对思考问题全面性的培养.

提升

练习

1.下列式子中是二次根式的有()

①；②；③(m＞2)；④；

⑤；

2.在下列式子：①；②(x－3)0；③中，x不可以取3的是()

A．只有① B．只有② C．①和② D．①和③

巩固本节课核心内容的理解和掌握.

归纳

小结

1.二次根式的定义.

2.二次根式的双重非负性．

梳理本节课所学内容，提炼本节课知识核心.

布置

作业

１．当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（１）；（２）；

（３）；（４）．

2．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（１）；（２）；（３）;（４）.

3．（１）已知是整数，求自然数n所有可能的值；

（２）已知是整数，求正整数n的最小值．

巩固对二次根式定义及二次根式的双重非负性的掌握.

知能演练提升

能力提升

1.要使式子2-3x有意义,则实数x

A.最大值是23 B.最小值是

C.最大值是32 D.最小值是

2.若式子x-1x-2

A.x1,且x≠2 B.x≥1

C.x≠2 D.x≥1,且x≠2

3.使代数式1x+3+4

A.5个 B.4个

C.3个