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《二次根式混合运算（第二课时）》教案

教学目标及教学重点、难点

教学目标：1.能利用乘法公式简化二次根式的运算；

2.能根据算式特点，选择适当的运算顺序，简化二次根式的运算.

教学重点：根据式子结构特点，利用乘法公式运算.

教学难点：将某些二次根式运算，变成可利用乘法公式的形式.

教学过程(表格描述)

教学环节

主要教学活动

设置意图

课前复习

复习乘法公式：

平方差公式：

完全平方公式：

课前练习：

本节课在计算时，会利用乘法公式简化运算，因此有必要先对乘法公式进行复习.

检验上节课的学习内容.

例题讲解

例计算：

（1）

（2）

变式：

练习：

知识小结：

在计算二次根式混合运算时，不急于计算，先观察、分析运算式子的特点，对于一些特殊结构的运算，可利用整式的乘法公式，选择适当的运算顺序，简化运算.

例已知求下列各式的值:

（1）

（2）

变式：

已知求下列各式的值:

（1）

（2）

（3）

知识小结：

先化简，再求值，可简化运算.

例题设计的目的是运用乘法公式简化运算.

变式及练习的目的是将原题变成能运用乘法公式的形式，选择适当的运算顺序，简化运算.

明确运算对象，探究运算思路，能根据已知条件，将所求进行适当变形，简化运算.

拓展新知

例计算：

（1）

（2）

根据已有学习经验，寻找解决问题的方法..

课堂小结

运用乘法公式、选择适当的运算顺序,可简化运算.

2.当式子的分母中含有像这样的式子时,可以利用平方差公式变形,使分母中不含二次根式.

梳理本节知识核心.

布置作业

计算：

（1）

（2）

2.已知求的值.

巩固本节课的学习内容，提高解决问题的能力.

知能演练提升

能力提升

1.下列等式成立的是()

A.3+42=72 B.3

C.3÷16=23 D.

2.若x=m?n,y=m+n,则

A.2m B.2n C.m+n D.m-n

3.计算32×12

A.6至7之间 B.7至8之间

C.8至9之间 D.9至10之间

4.已知x,y为实数,xy=5,那么xyx+yxy的值为(

A.5 B.25 C.±25 D.5

★5.对于任意不相等的两个实数a,b,新定义一种运算“※”:a※b=a×bb-a-1

6.计算:(1)(3-212)÷3-612

(2)(18+412+63

7.已知a是2的小数部分,求a2-

8.若x2-x-2=0,求x2-

9.先化简,再求值:3-m2m-4

10.已知x,y满足关系式4x2+y2-4x-6y+10=0,请你将23x

创新应用

★11.阅读下列材料,然后回答问题.

在进行二次根式去分母时,我们有时会碰上如53

53=

23=

23+1=2×(3

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

23

23+1=3-13

(1)请用不同的方法化简25+

参照③式得25+3

参照④式得25+3=

(2)化简:13+1+15+3+

知能演练·提升

能力提升

1.D

2.D运用平方差公式计算.

3.B

4.Cxyx+yxy=xxy|x|+yxy|y|,∵x,y为实数,xy=5,∴x,y同号.当x0,y0时,原式=xxy-x+yxy-y=-xy?xy=-5?5=-25

5.22※6=2×66

6.解(1)原式=(3-43)÷3-6×22=(-33)÷3-32=-3-32

(2)原式=(32+22+23)×3=(52+23)×3=56+6.

7.解∵2的整数部分是1,∴a=2-1.

∴1a=1

∴a-1a=(2-1)-(2+1)=-20

∴原式=a-1a

8.解由已知,得x2-x=2,

∴原式=2+23

9.解原式=3-m2(m

当m=2-3时,

原式=-12(2

10.解由题意知(2x-1)2+(y-3)2=0,所以x=12,y=3

原式=(2xx+xy)-(xx-5xy)=xx+6xy=1212

创新应用

11.解(1)2(

5-35

(2)∵13

15

……

12

∴原式=3-12+5