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《六年级数学下册有趣的平衡》教案

知识板块

要点梳理

具体内容

有趣的平衡

杠杆原理

初步感受杠杆原理,即左边的棋子数×刻度数=右边的棋子数×刻度数。

应用规律,体会

反比例关系

体会杠杆原理中的反比例关系,即在左边棋子数与刻度数的积一定的条件下,右边刻度数与棋子数成反比例。

教材知识荟

【考点一】杠杆原理

实验过程

一、制作实验用具

选一根粗细均匀的竹竿(长约1m),在中点的位置打个孔并拴上绳子。然后从中点开始每隔8cm做一个记号(可以刻一个小糟)。

二、探索规律,体验杠杆原理。

实验一

如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方,怎样放棋子才能保证平衡?

实验数据

左边棋子数

1

2

3

4

5

6

7

右边棋子数

1

2

3

4

5

6

7

实验总结

如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方,只要两个塑料袋里放相同数量的棋子,竹竿就能保持平衡。

实验二

如果把塑料袋挂在左右两边刻度不同的地方,怎样放棋子才能保证平衡,你有什么发现?

1.左边的塑料袋在刻度3上,放了4枚棋子,右边的塑料袋在刻度4上,放几枚棋子才能保证平衡?

操作结果

放3枚才能保证平衡。

发现

4×3=3×4

2.左边的塑料袋在刻度6上放1枚棋子,右边的塑料袋在刻度3上放几枚棋子呢?在刻度2上呢?你有什么发现?

操作结果

在刻度3上放2枚棋子,在刻度2上放3枚棋子。

发现

6×1=1×66×1=2×3

实验总结

竹竿保持平衡,要满足左边的棋子数×刻度数=右边的棋子数×刻度数。

【考点二】应用规律,体会反比例关系

左边在刻度4上放3枚棋子并保持不变,右边分别在各个刻度上放几枚棋子才能保证平衡呢?从记录的数据中,你发现刻度数和所放棋子数成什么比例?

1.操作

把右边的塑料袋分别放在刻度1,2,3,4,6上,并使竹竿保持平衡,看看分别放了几枚棋子。

2.记录

右刻度

1

2

3

4

6

所放棋子数

12

6

4

3

2

乘积

12

12

12

12

12

3.分析

从表中数据可知,右刻度数和右边所放棋子数的乘积都是12。

4.规律

左边的棋子数×刻度数=右边的棋子数×刻度数,说明左边的棋子数×刻度数的积(4×3=12)一定,即当左边的棋子数与刻度数的积不变时,“右边的棋子数”与“刻度数”成反比例。

【练习】

1.母女俩在玩跷跷板,女儿体重12千克,坐的地方距支点15分米,母亲体重是60千克,为了使跷跷板保持平衡,母亲坐的地方距支点的距离为多少分米?

(提示:从新课探究的过程我们可以知道,体重和坐的地方距支点的长度成反比例。因此,可直接设母亲坐的地方距支点的距离为x分米。可以得到方程。)

答案:解:设母亲坐的地方距支点的距离为x分米。

60x=12×15

x=3

答:母亲坐的地方距支点的距离为3分米。

2.用边长20厘米的方砖铺一块地,需要2000块,如果改用边长是40厘米的方砖铺地,需要多少块?

答案:解:设需要x块。

40x=20×2000x=1000

答:需要1000块。

评价测试

一、我会填。(18分)

1.开学时,六年级转来了11名同学,把他们分到5个班里,总有一个班至少分进()名同学。

2.盒子里有同样大小的红球和黄球各8个,要想摸出的球一定有两种颜色的,最少要摸出()个球。

3.晚饭后,26名阿姨在院子里跳健美操,她们中至少有()个人的属相相同。

4.一个不透明的盒子里装了同样大小的红、黑、白、黄玻璃球各4个,要保证取出的玻璃球有两个相同颜色的,至少应取出()个;要使取出的玻璃球中至少有两种颜色,至少应取出()个。

5.将红、黄、蓝三种颜色的帽子各3顶放入一个箱子里,要保证取出的帽子至少有两种颜色,至少应取出()顶帽子;要保证三种颜色都有,则至少应取出()顶;要保证取出的帽子中至少有两个是同色的,则至少应取出()顶。

6.如果实验小学六(2)班有38名学生,那么在六(2)班中至少有()个人出生在同一月。

二、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(6分)

1.5只小鸡装入4个笼子,至少有一个笼子装入2只小鸡。()

2.把8本书分别放进3个抽屉里,至少有一个抽屉放4本书。()

3.六(2)班有学生50人,至少有5人是同一月出生的。()

三、我会选。(10分)

1.一副扑克牌(不包括两张王牌)有4种花色,每种花色各有13张。现从中任意抽()张牌,才能保证有4张牌是同一种花色。

A.12 B.13 C.15 D.16

2.从1,2,3,4,…,12这12个自然数中至少选()个,就可以保证其中一定包括两个数,它们的差是7。

A.7 B.10 C.9 D.8

3.金都小区有33位大妈跳广场舞,她们来自不同的8幢楼,至少有()位大妈来自同一幢楼。

A.3 B.4

C.5