备战2024年高考数学模拟卷新题型地区专用03含解析.docVIP

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（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．数据6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的50百分位数为（???）

A．8.4 B．8.5 C．8.6 D．8.7

【答案】B

【解析】依题意，一组数据的第50百分位数即为该组数据的中位数，

所以数据6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第50百分位数为.故选：B

2．若抛物线上一点到焦点的距离是，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为抛物线的准线为，

由题意可得：，解得.故选：A.

3．若数列为等比数列，则“”是“”的（????）

A．充要条件 B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件 D．必要不充分条件

【答案】C

【解析】若数列的公比为，

由，故，则，

所以，当且仅当，即时取等号，故充分性成立；

由，故，若，则，故必要性不成立；故选：C

4．已知α、β是空间中两个不重合的平面，m、n是空间中两条不同的直线，则下列命题中正确的是（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

【答案】D

【解析】A：若，，则或，错；

B：若，，则与相交或，不一定有，错；

C：若，，，则平行或相交，错；

D：若，，则直线的方向向量分别为的法向量，

又，即平面法向量垂直，所以，对.故选：D

5．将5本不同的书（2本文学书、2本科学书和1本体育书）分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1本书，每本书只能分给一人，其中体育书只能分给甲、乙中的一人，则不同的分配方法数为（????）

A．78 B．92 C．100 D．122

【答案】C

【解析】若将体育书分给甲，当剩余4本书恰好分给乙、丙时，

此时的分配方法有种，

当剩余4本书恰好分给甲、乙、丙三人时，此时的分配方法有种.

综上，将体育书分给甲，不同的分配方法数是.

同理，将体育书分给乙，不同的分配方法数也是50.

故不同的分配方法数是.故选：C

6．正边长为，点是所在平面内一点，且满足，若，则的最小值是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】正边长为2，点是所在平面内一点，且满足，

建立平面直角坐标系，如图所示：

则，，，

由于点在以为圆心，为半径的圆上，

所以点的坐标为，

所以，，，

由于，

故：，

则：，，

当时，，即．故选：A．

7．已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

.故选：D

8．已知双曲线的左顶点为是双曲线的右焦点，点在直线上，且的最大值是，则双曲线的离心率是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】如图，直线与轴交于点，设，则.

因为，

所以

.

因为，当且仅当时，等号成立，

所以，整理得，

则，解得.故选：B

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．在复平面内，下列说法正确的是（????）

A．若复数z满足，则

B．若复数、满足，则

C．若复数、满足，则

D．若，则的最大值为

【答案】AD

【解析】对于A，设，则，于是，，A正确；

对于B，令复数、，显然，

满足，而，B错误；

对于C，复数、，满足，而，显然，C错误；

对于D，因为，则在复平面内表示复数的点在以原点为圆心的单位圆上，

表示点到复数对应点的距离，

因此，即的最大值为，D正确.故选：AD

10．已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（????）

A．

B．要想得到的图象，只需将的图象向左平移个单位

C．函数在区间上单调递增

D．函数在区间上的取值范围是

【答案】AC

【解析】由图得，所以，，所以，

因为点在图象上，所以，，

因为，所以，可得，故A正确；

对于B，将的图象向左平移个单位，

得到的图象，故B错误；

对于C，由得，

所以函数在区间上单调递增，故C正确；

对于D，时，，所以，

函数在区间上的取值范围是，故D错误.故选：AC.

11．已知定义域为的函数满足为的导函数，且，则（????）

A．为奇函数 B．在处的切线斜率为7

C． D．对

【答案】ACD

【解析】由题意定义域为的函数满足

令，则，

令，则，即，

故为奇函数，A正确；

由于，故，即，

则为偶函数，由可得，

由，令得，

故，令，则，B错误；

又，

则，

令，则，

由柯西方程知，，故，

则，由于，故，

即，则，C正确；

对

,

故，D正确，故选：ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．设集合，，则，则实数a的取值范围为.

【答案】

【解析】由题意，