2023-2024学年山东省济宁市高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省济宁市高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数z＝i+i2（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．函数f(x)=tan(-π2

A．π B．π2 C．2 D．

3．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形O′A′B′C′，且O′A′∥B′C′，O′A′＝2B′C′＝4，A′B′＝2，则该平面图形的高为（）

A．22 B．2 C．42 D

4．我们学过度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制．在面度制下，角θ的面度数为5π6，则角θ

A．32 B．12 C．-12

5．四等分切割如图所示的圆柱，再将其重新组合成一个新的几何体，若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积是（）

A．10π B．20π C．10 D．20

6．已知向量a→，b→满足|a→|＝2|b→|＝2，且|2a→-b

A．1 B．2 C．2 D．3

7．如图所示，O为线段A0A2025外一点，若A0，A1，A2，A3，?，A2025中任意相邻两点间的距离相等，OA0→=a→，

A．2025(a→+b→) B．2026(a→

8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且△ABC的面积S△ABC=3，S

A．3 B．-3 C．2 D．﹣

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知复数z1，z2满足z1＝1+1i，z2＝﹣1+

A．z1?z2＝2i B．|z1|＝|z2|

C．z1-z2的虚部为2 D

10．软木锅垫的正、反面可加置印刷公司logo、图片、产品、广告、联系方式等，表面较强的摩擦力既可以防止玻璃、瓷杯滑落，又可保护桌面不被烫坏．如图②，这是一个边长为20厘米的正六边形的软木锅垫ABCDEF，则下列选项正确的是（）

A．向量BF→在向量DE→上的投影向量为

B．AD→

C．|AC

D．点P是正六边形内部（包括边界）的动点，AP→?

11．已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．函数f（x）的周期为T＝π

B．函数f（x）的图象关于x=-π

C．函数f（x）在区间[-π3

D．直线y＝1与y=f(x)(-π

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．如图所示，长方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点．用平面BCNM把这个长方体分成两部分，则左侧几何体是.（填：棱柱、棱锥、棱台其中一个）

13．已知向量a=(1，-2)，b→=(x，4)，若

14．已知向量a→=(3sinα，-2)，b→=(1，1-cosα)，若a→

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）已知2﹣i是关于x的方程x2+mx+n＝0（m，n∈R）的一个根，其中i为虚数单位．

（1）求m+2n的值；

（2）记复数z＝m+ni，求复数z1+i

16．（15分）已知单位向量a→满足(

（1）求|2a

（2）设a→+b→与2a→

17．（15分）兴隆塔，建于隋朝，位于区博物馆内．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量兴隆塔的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，兴隆塔垂直于水平面，他们选择了与兴隆塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得AB＝54米，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为45°和α，其中cosα=63，∠ADB＝

（1）求兴隆塔的高CD的长；

（2）在（1）的条件下求多面体A﹣BCD的表面积；

（3）在（1）的条件下求多面体A﹣BCD的内切球的半径；

18．（17分）已知向量a→=（cosx，2sinx），b→=(2cosx，3cosx)

（1）求函数f（x）=a→?b→在

（2）若f（x0）=115，且x0∈(π

（3）将g（x）图象上所有的点向左平移π6个单位，然后再向上平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数f（x）的图象，当x∈[0，π2]时，方程g

19．（17分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C对应的边分别为a，b，c，2sinAsinBsinC=3（sin2B﹣cos2C+cos2A