人教A版高中数学选择性必修三-6.1第1课时-计数原理及其简单应用-导学案【含答案】.docx

人教A版高中数学选择性必修三

6.1第1课时-计数原理及其简单应用-导学案

学习目标1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题．

一、分类加法计数原理

问题1某全国人大代表明天要从济南前往北京参加会议，他有两类快捷途径可供选择：一是乘飞机，二是乘高铁，假如这天飞机有3个航班可乘，高铁有4个班次可乘．那么该代表从济南到北京共有多少种快捷途径可选呢？

知识梳理

分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有__________种不同的方法．

例1(1)如图所示，在A，B间有四个焊接点1,2,3,4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，那么电路不通时焊接点脱落的不同情况有()

A．9种 B．11种

C．13种 D．15种

(2)设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示焦点位于x轴上的椭圆有()

A．6个 B．8个

C．12个 D．16个

反思感悟(1)分类时，首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下分类，要做到分类“不重不漏”．

(2)利用分类加法计数原理计数时的解题流程．

跟踪训练1(1)算盘是中国古代的一项重要发明．现有一种算盘(如图1)，共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1(如图2中算盘表示整数51)．如果拨动图1算盘中的两枚算珠，可以表示不同整数的个数为()

A．8B．10C．15D．16

(2)若x，y∈N*，且x＋y≤6，则有序自然数对(x，y)共有________个．

二、分步乘法计数原理

问题2用前6个大写英文字母和1～9这9个阿拉伯数字，以A1，A2，…，A9，B1，B2，…的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少个不同的号码？

知识梳理

分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有________种不同的方法．

例2(1)一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码(各位上的数字允许重复)?

(2)人们习惯把最后一位是6的多位数叫作“吉祥数”，则无重复数字的四位“吉祥数”(首位不能是零)共有_____个．

反思感悟利用分步乘法计数原理解题的注意点及解题思路

(1)应用分步乘法计数原理时，完成这件事情要分几个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不可．

(2)利用分步乘法计数原理解题的一般思路

①分步：将完成这件事的过程分成若干步；

②计数：求出每一步中的方法数；

③结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果．

跟踪训练2(1)4名同学报名参加跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，则不同的报名方法数为()

A．43种 B．34种

C．7种 D．12种

(2)从－1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，可组成的不同的二次函数共______个，其中不同的偶函数共______个．(用数字作答)

三、两个原理的简单应用

例3现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．

(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？

(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？

(3)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？

反思感悟(1)在处理具体的应用题时，首先必须弄清是“分类”还是“分步”，其次要搞清“分类”或“分步”的具体标准是什么．选择合理的标准处理事件，关键是看能否独立完成这件事，避免计数的重复或遗漏．

(2)对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰．

跟踪训练3集合A＝{1,2，－3}，B＝{－1，－2，3,4}，从A，B中各取1个元素，作为点P(x，y)的坐标．

(1)可以得到多少个不同的点？

(2)这些点中，位于第一象限的有几个？

1．知识清单：

(1)分类加法计数原理．

(2)分步乘法计数原理．

2．方法归纳：分类讨论．

3．常见误区：“分类”与“分步”不清，导致计数错误．

1．从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为()

A．3 B．9

C．24 D．以上都不对

2．现有3名老师、6名男同学和4名女同学共13人．若需1名老师和1名学生参加评选会议，