二项式定理(第1课时)学案-高二下学期数学选择性.docx

第7章计数原理7.4二项式定理

7.4.1二项式定理(第1课时)

【学习目标】

1．能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理；

2．掌握二项式定理及其展开式的通项公式．

【温顾·习新】

思考(1)展开(a＋b)2共有几项？

(2)展开式：(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a·a＋a·b＋b·a＋b·b＝a2＋2ab＋b2．

利用分步计数原理解释展开式中的项是如何产生的？

填空

二项式定理

公式(a＋b)n＝Ceq\o\al(0,n)an＋Ceq\o\al(1,n)an－1b＋…＋Ceq\o\al(r,n)an－rbr＋…＋Ceq\o\al(n,n)bn叫作二项式定理

二项式系数

通项

Tr＋1＝

二项式定理的特例

(1＋x)n＝

做一做思考辨析，判断正误

(1)(a＋b)n的展开式中共有n项．()

(2)在公式中，交换a，b的顺序对各项没有影响．()

(3)Ceq\o\al(r,n)an－rbr是(a＋b)n展开式中的第r项．()

(4)(a－b)n与(a＋b)n的展开式的二项式系数相同．()

【研讨·拓展】

【例1】(1)求eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(x)＋\f(1,\r(x))))eq\s\up12(4)的展开式．

(2)化简：Ceq\o\al(0,n)(x＋1)n－Ceq\o\al(1,n)(x＋1)n－1＋Ceq\o\al(2,n)(x＋1)n－2－…＋(－1)rCeq\o\al(r,n)(x＋1)n－r＋…＋(－1)nCeq\o\al(n,n)．

【变式11】化简：(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1．

【变式12】(a＋b＋c)n(n∈N*)的展开式中的项数为________．

【例2】(1)求二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(x)－\f(1,x)))eq\s\up12(6)的展开式中第6项的二项式系数和第6项的系数；

(2)求eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq\s\up12(9)的展开式中x3的系数．

【变式21】(多选)若二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(m,\r(x))))eq\s\up12(6)的展开式中的常数项为15，则实数m的值可能为()

A．1B．－1C．2D．－2

【变式22】(多选)在(ax＋1)7的展开式中，若x3的系数是x2的系数与x5的系数的等比中项，则下列说法正确的是()

A．a＝eq\f(25,9)B．展开式中含x2的系数为eq\f(4375,27)

C．展开式中含x3的二项式系数为35D．展开式中含x5的系数为21

【变式23】已知二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(x)－\f(2,3x)))eq\s\up12(10)．

(1)求展开式的第4项的二项式系数；

(2)求展开式的第4项的系数；

(3)求展开式的第4项．

【变式24】若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax＋\f(1,x)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(1,x)))eq\s\up12(5)展开式中的常数项为－40，则a＝__________．

【变式25】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(1,x)＋1))eq\s\up12(4)的展开式中常数项是________．

【例3】已知在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,x)－\f(3,\r(3,x))))eq\s\up12(n)的展开式中，第6项为常数项．

(1)求n；

(2)求含x2的项的系数；

(3)求展开式中所有的有理项．

【变式31】(1)若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs