2024-2025学年广东省广州二中高一（上）期末数学试卷(含答案）.docx

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2024-2025学年广东省广州二中高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“?x∈R，sinx+cosx≤2”的否定是(????)．

A.?x∈R，sinx+cosx2 B.?x∈R，sinx+cosx≤2

C.?x∈R，sinx+cosx≥

2.已知集合A={?1,1,2,3}，集合B={y|y=x2,x∈A}，则集合B的子集个数为

A.7 B.8 C.16 D.32

3.已知tan(α+β)=3,tanβ=13，则tanα=

A.83 B.43 C.3

4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是(????)

A.y=lnx B.y=x2 C.y=(1

5.已知点P(m,1)是角α终边上的一点，且sinα=13，则m的值为(????)

A.2 B.?22 C.22或2

6.若f(sinx)=2?cos2x，则f(cosx)等于(????)

A.2?sin2x B.2+sin2x C.2?cos2x D.2+cos2x

7.已知函数f(x)=ex,x≥0?2x,x0，则方程y=f[f(x)]?2

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.设a=log23，b=log34

A.bac B.abc C.cba D.bca

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.半径为3，弧长为π的扇形的面积为3π

B.计算2log510+log50.25的值为2

C.函数f(x)=ex+x的零点所在的一个区间是

10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,?π2φπ2

A.f(x)的最小正周期为π

B.当x∈[0,π2]时，f(x)的值域为[?12,12]

C.将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度可得函数g(x)=sin2x

11.已知函数f(x)=log2(

A.函数f(x)的图象关于点(0,3)对称

B.f(ln2)+f(ln12)=6

C.函数f(x)在定义域上单调递增

D.若实数a，b

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0，f(x)=log2(x+2)+m，则f(?2)=

13.若sin2α=55,sin(β?α)=

14.若对任意的x∈(0,+∞)，(x2+ax?5)(ax?1)≥0恒成立，则实数a=

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数f(x)=(log2x?2)(log2x?1)．

(1)求不等式f(x)0的解集；

(2)若存在x∈[4,16]

16.(本小题12分)

已知函数f(x)=cosxsin(x+π3)?3cos2x+34，x∈R．

(1)

17.(本小题12分)

如图，某公园有一块扇形人工湖OAB，其中∠AOB=π2，OA=OB=1千米，为了增加人工湖的观赏性，政府计划在人工湖上建造两个观景区，其中荷花池观景区的形状为矩形PCOD，喷泉观景区的形状为△PBC，且C在OB上，D在OA上，P在AB上，记∠POA=θ．

(1)试用θ分别表示矩形PCOD和△PBC的面积；

(2)若在PD的位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元(包含桥的宽度费用)，建造喷泉观景区的费用为每平方千米16万元，建造荷花池的总费用为6万元.求当θ为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用．

18.(本小题12分)

已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x?y)=f(x)f(y)，f(1)=1．

(1)若f(x)=Acosωx(0ωπ)，求A与ω；

(2)证明：函数f(x)既是偶函数又是周期函数；

(3)若T为f(x)的一个周期，且f(x)在[0,T2]上单调递减，记f(x)的正的零点从小到大依次为x1，x2，x3，…，证明：f(x)在区间[0,2024T]

19.(本小题12分)

列奥纳多?达?芬奇(Leonardo?da?Vinci,1452?1519)是意大利文艺复兴三杰之一.他曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式φ(x)=acos?xa，其中a为悬链线系数，cos?x称为双曲余弦函数，其函数表达式为cos?x=ex+e?x2，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为sin?x=ex?e?x2．

(1)证明：c