2024-2025学年广东省深圳市明德实验学校高级中学大鹏校区高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省深圳市明德实验学校高级中学大鹏校区高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a=(2,?1,3)，向量b=(?4,2,x)，若a//b，则x

A.1 B.?3 C.?6 D.?9

2.已知A是椭圆E：x29+y24=1上的一点，F1，

A.6 B.4 C.3 D.2

3.如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，设

A.a+b+c B.?a+

4.已知{an}是等比数列，a2=2，a

A.?12 B.?2 C.2

5.已知圆O1：x2+y2=1，圆O

A.外切 B.内切 C.相交 D.外离

6.已知双曲线C：x2a2?y2b2

A.52 B.5 C.

7.将正奇数按照如图排列，我们将3，7，13，21，31，…，都称为“拐角数”，则下面是拐角数的为(????)

A.55

B.75

C.111

D.135

8.已知集合M={(x,y)|2x+y?4=0}，N={(x,y)|x2+y2+2mx+2ny=0}，若M∩N≠?

A.45 B.34 C.(6?2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知F为抛物线y2=4x的焦点，A为抛物线上的一点，|AF|=2，则下列说法正确的是(????)

A.焦点F(1,0) B.准线方程y=?1

C.点A(1,2)或A(1,?2) D.以AF为直径的圆与抛物线的准线相切

10.等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若a13+

A.d0 B.d0

C.当n=15时，Sn取得最大值 D.当n=16时，S

11.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1

A.当E向D1运动时，AE⊥CF总成立

B.当E向D1运动时，二面角A?EF?B逐渐变小

C.二面角E?AB?C的最小值为45°

D.三棱锥A?BEF的体积为定值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共

12.等差数列{an}中，a5=24，公差d=?3，则

13.已知直线l过点P(3,4)，且与以A(?1,0)，B(2,1)为端点的线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是______．

14.已知抛物线D：y2=4x的焦点为F，准线为l，点P在D上，PA与l垂直，垂足为A，若|PA|=|AF|，则△PAF的面积等于______．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知向量a=(1,2,2)，b=(?2,1,?1)．

(Ⅰ)求a?b；

(Ⅱ)求|2a?b|；

(Ⅲ

16.(本小题12分)

已知圆心为C(4,3)的圆经过原点O．

(Ⅰ)求圆C的方程；

(Ⅱ)设直线3x?4y+15=0与圆C交于A，B两点，求△ABC的面积．

17.(本小题12分)

已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1=1，且a3，3a2，a4成等差数列．

(1)求{an

18.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为P，长轴长为4，若△PF1F2为正三角形．

(1)求椭圆C

19.(本小题12分)

(文科生做)如图，四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=3，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点不包括端点．

(1)求证：BC⊥平面PAC；

(2)求A点到平面PCD的距离；

(3)试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角的正弦值为15

参考答案

1.C?

2.A?

3.B?

4.D?

5.A?

6.B?

7.C?

8.A?

9.AC?

10.BC?

11.CD?

12.0?

13.[1,3]?

14.4

15.解：(Ⅰ)a?b=1×(?2)+2×1+2×(?1)=?2；

(Ⅱ)因为a=(1,2,2)，b=(?2,1,?1)，

所以|a|=3，|b|=6，

所以|2a?b|=

16.解：圆C的半径为?|OC|?=32+42=5，

从而圆C的方程为(x?4)2+(y?3)2=25．

(Ⅱ)解：作CD⊥AB于D，则CD平分线段AB．

在直角三角形ADC中，由点到直线的距离公式，得|CD|=3，

所以|AD|?=

17.解：(1)设正项等比数列{an}的公比为q0，∵a1=1，且a3，3a2，a4成等差数列，

∴2×3a2=a3+a4，

∴6×a3q=a3+

18.解：(1)因为椭圆C的长轴长为4，△PF1F2为正三角形，