2024-2025学年广西崇左市高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广西崇左市高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知点M是点N(2,1,1)在坐标平面Oxy内的射影，则|OM|=(????)

A.5 B.6 C.2

2.已知直线l经过点A(2,?3)，B(?3,4)，则l的斜率为(????)

A.75 B.?57 C.?

3.已知数列{an}为递增的等差数列，若a3+a12=13

A.4 B.3 C.2 D.1

4.抛物线y=116x2

A.(0,116) B.(0,132)

5.已知双曲线C：y29?x2b2

A.705 B.233

6.记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4

A.7 B.49 C.437 D.

7.在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，BD=3，E是BC的中点，沿BD将△BCD翻折至△BC′D的位置，使得平面BC′D⊥平面ABD，F为C′D的中点，则异面直线EF与AC′所成角的余弦值为(????)

A.35 B.45 C.13

8.设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2an+n2

A.4 B.8 C.10 D.12

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知曲线C：x29+y2m=1的两个焦点为F1，F2，P为曲线

A.若C是椭圆，则|PF1|+|PF2|=6 B.若C是双曲线，则||PF1|?|PF2||=6

C.若m=8

10.已知圆C：x2+y2+6x+4y+9=0与直线l：3x+4y?3=0，点P在圆C上，点Q在直线

A.圆C上有两个点到直线l的距离为2

B.圆C上只有一个点到直线l的距离为2

C.|PQ|min=2

D.从Q点向圆

11.在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，E为A1D1的中点，动点P在长方体ABCD?A

A.Ω的面积为3338

B.平面A1BC1与Ω所在平面平行

C.当λ=12时，存在点P，使得A1P⊥BD1

D.

12.直线l：x?y?4=0被圆C：x2+y

13.若数列{an}满足a1=9,a

14.在正四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，OM=2MA，BN=2NC，则MN=______(用a，b，

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，an+1?4an=0．

(1)求数列{an}

16.(本小题15分)

已知动点M到点(8,0)的距离比它到直线x+10=0的距离小2，记动点M的轨迹为C．

(1)求C的方程；

(2)直线l与C相交于A，B两点，若线段AB的中点坐标为(2,?4)，求直线l的方程．

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥AB，CD/?/AB，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，AD=CD=2，AB=4．

(1)证明：平面PAB⊥平面PAD．

(2)若平面PBC与平面ABCD的夹角为π6，求点C到平面PAB的距离．

18.(本小题17分)

已知直线2x+3y?6=0经过椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右顶点A和上顶点B．

(1)求椭圆C的标准方程及离心率；

(2)与直线AB平行的直线l交C于M，N两点(M,N均不与C的顶点重合)，设直线AM

19.(本小题17分)

对于数列{an}，称{Δan}为数列{an}的一阶差分数列，其中Δan=an+1?an(n∈N?)，对于正整数k(k≥2)，称{Δkan}为数列{an}的k阶差分数列，其中Δkan=Δ(Δk?1an)=Δk?1an+1?Δ

参考答案

1.A?

2.C?

3.D?

4.C?

5.C?

6.C?

7.A?

8.D?

9.BCD?

10.BC?

11.ACD?

12.2?

13.45

14.?23a

15.解：(1)因为a1=2，an+1?4an=0，

所以数列{an}是以2为首项，以4为公比的等比数列，

所以an=2×4n?1=2

16.解：(1)根据题意可得动点M到点(8,0)的距离与它到直线x=?8的距相等，

∴动点M的轨迹C为以M为焦点，直线x=?8为准线的抛物线，

∴p2=8，∴p=16，

∴C的方程为y2=32x；

(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，又AB的中点坐标为(2,?4)，

则y12=32x

17.(1)证明：取AD的中点O，连接OP，则OP⊥AD，

因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，O