《电磁场与电磁波》课件_第1.4节.ppt

1.4标量场(scalarfield)一个仅用其大小就可以完整表征的场称为标量场本节要点等值面方向导数梯度梯度的积分1.等值面例如，根据地形图上等高线及其所标出的高度，我们就能了解到该地区的高低情况，根据等高线分布的疏密程度可以判断该地区各个方向上地势的陡度。称为标量场u的等值面，随着C的取值不同，得到一系列不同的等值面.100200300400标量场的等值线等值面与等值线标量场在不同方向上的变化率一般说来是不同的2.方向导数(directionalderivative)方向导数在直角坐标系中如果上式的极限存在，则称它为函数在点P0处沿l方向的方向导数标量场中每一点处的梯度，垂直于过该点的等值面，且指向函数增大的方向。也就是说，梯度就是该等值面的法向矢量。3.梯度（gradient）方向导数等于梯度在该方向上的投影即梯度的旋度恒等于零如果一个矢量场满足??F=0，即是一个无旋场，则该矢量场可以用一个标量函数的梯度来表示，即F=?u梯度就是变化率最大方向上的方向导数。梯度的性质等值线与梯度4.梯度的积分如在静电场中，已知电场强度，就可求得电位函数（第二章介绍）由斯托克斯定理，无旋场沿闭合路径的积分必然为零P2点为任意动点，则P2点的函数值可表示为沿闭合路径的积分为零等价于积分与路径无关，仅与始点和终点的位置有关假如选定始点P1为不动的固定点（参考点）结论一个标量场，求其梯度得到的矢量场一定为无旋场；无旋场沿闭合路径的积分一定等于零，或者说积分与路径无关；无旋场可以用一个标量函数的梯度来表示。无旋场也称为保守场或有势场。