人教A版高中数学选择性必修三-7.4.2第2课时-超几何分布的综合问题-导学案【含答案】.docx

人教A版高中数学选择性必修三

7.4.2第2课时-超几何分布的综合问题-导学案

学习目标1.掌握超几何分布的均值的计算.2.了解二项分布与超几何分布的区别与联系．

一、超几何分布的均值

问题服从超几何分布的随机变量的均值是什么？

例1(1)袋中有3个白球，1个红球，从中任取2个球，取得1个白球得0分，取得1个红球得2分，则所得分数X的均值E(X)为()

A．0B．1C．2D．4

(2)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．

①求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；

②设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列及均值．

反思感悟求超几何分布均值的步骤

(1)验证随机变量服从超几何分布，并确定参数N，M，n的值．

(2)根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的概率．

(3)利用均值公式求解．

跟踪训练1某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8道试题中随机挑选4道进行作答，至少答对3道才能通过初试．记在这8道试题中甲能答对6道，甲答对试题的个数为X，则甲通过自主招生初试的概率为________，E(X)＝________.

二、二项分布与超几何分布的区别与联系

例2某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为[490,495]，(495,500]，…，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图如图．

(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；

(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列，并求其均值；

(3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列．

反思感悟不放回抽样服从超几何分布，放回抽样服从二项分布，求均值可利用公式代入计算．

跟踪训练2在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：

(1)不放回抽样时，抽取次品数X的均值；

(2)放回抽样时，抽取次品数Y的均值与方差．

三、超几何分布的综合应用

例32021年7月1日是中国共产党建党100周年纪念日，为迎接这一天的到来，某高校组织了一场党史知识竞赛，分为预选赛和决赛两部分，已知预选赛的题目共有9道，随机抽取3道让参赛者回答，规定至少要答对其中2道才能通过预选赛，某参赛人员甲只能答对其中6道，记甲抽取的3道题目中能答对的题目数为X.

(1)求随机变量X的分布列和均值；

(2)求甲没有通过预选赛的概率．

反思感悟超几何分布常应用在产品合格问题、球盒取球(两色)问题、男女生选举问题等，这类问题有一个共同特征，就是对每一个个体而言，只研究其相对的两种性质而不涉及其他性质，如产品的合格与不合格、球的红色与非红色、学生的性别等．

跟踪训练3已知一个袋子中装有大小形状完全相同的3个白球和2个黑球．

(1)若从袋中一次任取3个球，若取到的3个球中有X个黑球，求X的分布列及均值；

(2)若从袋中每次随机取出一个球，记下颜色后将球放回袋中，重复此过程，直至他连续2次取到黑球才停止，设他在第Y次取球后停止取球，求Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Y＝5)).

1．知识清单：

(1)超几何分布的均值．

(2)超几何分布与二项分布的区别与联系．

2．方法归纳：类比．

3．常见误区：超几何分布与二项分布混淆，前者是不放回抽样，后者是有放回抽样．

1．某校从学生会中的10名女生干部与5名男生干部中随机选取6名学生干部组成“文明校园督察队”，则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为()

A.eq\f(C\o\al(6,15),A\o\al(6,15)) B.eq\f(C\o\al(3,10)C\o\al(3,5),C\o\al(6,15))

C.eq\f(C\o\al(4,10)C\o\al(2,5),C\o\al(6,15)) D.eq\f(C\o\al(4,10)A\o\al(2,5),A\o\al(6,15))

2．(多选)某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道．现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2道题才算合格，则下列说法正确的是()

A．答对0道题和答对3道题的概率相同，都为eq\f(1,8)

B．答对1道题的概率为eq\f(3,8)

C．答对2道题的概率为eq\f(5,12)

D．合格的概率为eq\f(1,2)

3．袋中有3个黑球、4个红球，除颜色外，其他均相