2024-2025学年河北省沧州市献县高二上学期期末考试数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河北省沧州市献县高二上学期期末考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线x+3y+9=0的倾斜角为

A.30° B.60° C.

2.已知向量m=λ,?λ,1，n=2,1+2λ,?3，若m⊥m

A.?2 B.0 C.1 D.2

3.若直线x+ay?2a?2=0与直线ax+y?a?1=0平行，则实数a的值为(????)

A.0 B.1 C.?1 D.±1

4.记Sn为等差数列an的前n项和，若a4+a6=20，

A.3 B.?6 C.?3 D.6

5.已知定点Aa,0，B?a,0(a≠0)，动点P满足kPA?k

A.椭圆的一部分 B.双曲线的一支 C.抛物线的一部分 D.直线

6.在数列an中，a1=13，a

A.13 B.?6 C.72

7.已知F为椭圆C:y24+x23=1的上焦点，M是椭圆C上一点，N

A.10?1 B.1+10 C.

8.已知双曲线E:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F，点A，B是双曲线上关于原点对称的两点，点A在第一象限，且以AB为直径的圆经过点F，直线AF

A.102 B.103 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞(UnitCell)，其形状、大小与空间格子的平行六面体单位相同，保留了整个晶格的所有特征.晶胞是能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布的化学结构特征的最小单元.晶胞具体形状大小由它的三组棱长a，b，c及棱间交角α，β，γ(合称为“晶胞参数”)来表征.如图，某晶胞的形状为平行六面体ABCD?A1B1C1D1，AA1=4，AB=3，AD=2且∠C

A.A1B1与DA的夹角为60° B.CA1=m+

10.已知数列an，bn满足a1=1，an+1=an

A.1an为等差数列 B.bn?1为等比数列

C.bn的前n项和为2

11.已知抛物线y=4x2的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，O为坐标原点，则下列说法正确的有(????)

A.抛物线的准线方程为y=?1

B.若AF+BF=6，则线段AB的中点到x轴的距离为4716

C.若直线AB经过点F，过A，B分别作抛物线的切线交于点P，则AP⊥BP

D.若直线AB与y轴正半轴交于点M，在y轴负半轴上存在点N

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若1，a?4，a+2成等比数列，则a=??????????．

13.已知空间四点O0,0,0，A2,2,2，B?5,0,0，C0,0,

14.若关于x的方程x+4x?x2?3+m?1=0有两个不相等的实根，则实数

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知圆C1:x+22+y?22=4，点P为圆C1上一动点，点Q

(1)求曲线C2

(2)求曲线C1与C2

16.(本小题12分)

如图，在三棱锥P?ABC中，平面PAB⊥平面ABC，且AB=2AC=4，PA=PB=5，

(1)求点A到平面PBC的距离；

(2)求平面PBC与平面PAC夹角的余弦值．

17.(本小题12分)

已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为

(1)求双曲线C的方程；

(2)已知直线l经过点F2，且与双曲线C相交于A,B两点，若?F1AB的面积为3

18.(本小题12分)

已知数列an的前n项和为Sn，对任意正整数n，满足

(1)令bn=a

(2)求数列an2n的前n项和

19.(本小题12分)

已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线交椭圆Γ于

(1)求椭圆Γ的方程；

(2)若C,D分别是椭圆Γ的左、右顶点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆Γ于M，N两点，直线CM与直线DN交于点P.记CM，PF，DN的斜率分别为k1，k2，k3，证明：k1+2

参考答案

1.D?

2.D?

3.B?

4.A?

5.A?

6.C?

7.D?

8.A?

9.BC?

10.ABC?

11.BCD?

12.2或7?

13.2

14.?

15.【小问1详解】

设Px0,y0，T

Q0,?2，所以x=x

又因为点P在圆C1上，所以x

所以2x+22+2y+2?2

所以曲线C2的方程为x+1

【小问2详解】

圆C1:x+2

①?②得2x?4y+4=0，即公共弦所在的直线方程为x?2y+2=0，

因为圆心C1?2,2到直线x?2y+2=0的距离