2024-2025学年河南省安阳市龙安高级中学等校联考高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省安阳市龙安高级中学等校联考高二（上）期末

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a=(?1,0,?1)，b=(1,x,y)，且a//b，则

A.1 B.0 C.?1 D.?2

2.已知直线l1：ax+(1+a)y?3=0与l2：ax?2ay?2=0互相垂直，则a=(????)

A.?2或0 B.?1 C.0 D.?2

3.已知函数f(x)=xex+2kx，若f′(1)=0

A.e B.e2 C.1 D.

4.设等差数列{an}的公差为d，若a2+a10

A.4 B.3 C.2 D.1

5.过直线y=x+1上一动点P作圆M：(x?5)2+y2=2的一条切线l，切点为A

A.6 B.4 C.32

6.洛阳龙门石窟是世界上规模最大的石刻艺术宝库，被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”.现有一石窟的某处共有378个“浮雕像”，分为6层，对每一层来说，上一层的数量是该层的2倍，则从下往上数，第4层“浮雕像”的数量为(????)

A.16 B.32 C.48 D.64

7.已知P是抛物线y2=4x上一动点，若点P到y轴的距离为d1，到圆C：(x+2)2+(y?2)2=1上的动点

A.13?1 B.25?1

8.阿波罗尼斯的《圆锥曲线论》中给出了椭圆的一个基本性质：如图，过椭圆上任意一点P作长轴AB的垂线(点P与点A，B均不重合)，垂足为Q，则|PQ|2|AQ|?|BQ|为常数k.若k≥19

A.(0,23]

C.(23

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知平面α过点A(1,1,1)，其法向量为n=(?1,?1,3)，则下列各点在平面α内的有(????)

A.(2,3,2) B.(2,?3,2) C.(2,?1,0) D.(1,?2,0)

10.已知数列{an}的前n项和为Sn，an+1=3

A.a1=2

B.{an+1}是等比数列

C.{Sn?3an2}是等差数列

D.存在r

11.已知曲线C：x|x|4?y|y|

A.C不经过第二象限

B.当x≥0，y≤0时，C上任一点到坐标原点的距离均相等

C.C上点的横坐标的取值范围是[?2,2]

D.C上任一点到直线y=x的距离的取值范围是(0,2]

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知空间中的三点A(3,0,0)，B(0,3,3)，C(0,1,0)，则直线AC与AB所成角的余弦值为______．

13.若x0→0limf(1+x0

14.已知P为直线x?y?3=0上一动点，过点P作椭圆y23+x2=1的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB与x轴的正半轴、y轴的负半轴分别交于点C，D，则△OCD(O为坐标原点)面积的最小值为______．

附：椭圆y2

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知等差数列{an}满足a2+a5=12，a6=11，正项数列{bn}满足b1bn=

16.(本小题12分)

已知函数f(x)=x3?(a+1)x2+a(a+1)x(a∈R)的图象在原点处的切线的斜率为2．

(1)求a的值；

(2)若a0，求曲线

17.(本小题12分)

如图，在四棱锥A?BCDE中，AB=AE=23，AB⊥AE，BC⊥CD，CD⊥DE，且平面ABE⊥平面BCDE，∠EBC=45°，O为BE的中点．

(1)证明：AO⊥CD；

(2)求二面角C?AB?E

18.(本小题12分)

已知数列{an}满足nan+1?(n+1)an=n(n+1)，且a1=1．

(1)证明{ann}是等差数列，并求{an}的通项公式；

(2)若数列{bn

19.(本小题12分)

已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F(3,0)，右顶点为A，直线l：x=1与x轴交于点E，且|AF||AE|=a．

(1)求C的方程；

(2)若G为l上不同于点E的动点，直线GF交y轴于点H，过点G作C的两条切线GP，GQ，分别交y轴于点P，Q，交x轴于点M，N．

(i)

参考答案

1.A?

2.D?

3.A?

4.D?

5.B?

6.C?

7.C?

8.B?

9.AD?

10.ABC?

11.ABD?

12.2

13.?9?

14.23

15.解：(1)已知等差数列{an}满足a2+a5=12，a6=11，

设等差数列{an}的公差为d，

∵a2+a5=12，a6=11，

∴a1+d+a1+4d=1