2024-2025学年江苏省无锡市锡山高级中学高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省无锡市锡山高级中学高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线l：3x?y+2=0的倾斜角为

A.30° B.60° C.45° D.90°

2.设x，y∈R，向量a=(x,1,1)，b=(1,y,1)，c=(2,?4,2)，且a⊥c，b/?/c

A.22 B.10 C.3

3.已知圆C1：x2+y

A.x+y+2=0 B.x+y?2=0 C.x+y+1=0 D.x+y?1=0

4.已知椭圆的两个焦点为F1(?5,0)，F2(5,0)

A.x27+y22=1 B.

5.某校甲、乙、丙、丁四位同学报名参加A，B，C三所高校的强基计划考试，每所高校报名人数不限，因为三所高校的考试时间相同，所以甲、乙、丙、丁只能随机各自报考其中一所高校，则恰有两人报考同一所高校的报名种数为(????)

A.24 B.36 C.64 D.72

6.已知数列{an}的各项均为正数，a1=2，an+1?an=4

A.119 B.121 C.120 D.1222

7.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB=∠

A.292

B.29

C.

8.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1，两焦点分别为F1，F2，过右焦点F2作直线l交右支于

A.32 B.53 C.75

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.某学校高二年级数学课外活动小组中有男生5人，女生3人，则下列说法正确的是(????)

A.从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有64种不同的选法

B.从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有15种不同的选法

C.将这8名学生排成一排，3位女生排在一起的方法共有4320种

D.8名学生排成一排，已知5名男生已排好，现将3名女生插入队伍中，则共有336种排法

10.已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(ab0)与双曲线C2：x2m2?y2n2=1(m0,n0)

A.若|PF1|=3+1，|PF2|=3?1，则e2=2

B.若e1=63，则

11.如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=BB1=2BC=4，M

A.B1D⊥平面CMN

B.MN//平面ABC1

C.异面直线CN和AB所成角的正弦值为63

D.若P为线段A1C1上的动点，则三棱锥P?CMN的体积最大值为

12.空间中有6个点，其中任何4个点不共面，过每3个点作一个平面，则可以作______个平面.(用数字作答)

13.已知数列{an}前n项和为Sn，a1=?94

14.已知在平面直角坐标系xOy中，点A(?2,1)，B(?2,4)，动点P满足|PA||PB|=12，点M为抛物线E：y2=4x上的任意一点，M在y轴上的射影为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知直线l：ax?y+3+a=0(a∈R)，圆C：x2+y2?2x?2y?7=0．

(1)若l不经过第三象限，求a的取值范围；

(2)当圆心C到直线

16.(本小题15分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且3S5=8S3，a2n=2an+1(n∈N?)．

(1)

17.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为22，动直线l与椭圆交于P，Q两点：当直线l过F2时，△PQF1的周长为8．

(1)求椭圆C的方程；

(2)

18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD为正方形，AB=6，PC=PD=57，二面角P?CD?A的大小为π6，点M为线段PD上一点．

(1)证明：平面PAB⊥平面ABCD．

(2)若MD=2PM，求四棱锥M?ABCD的体积．

(3)点M为线段PD上一动点，求直线MD与平面AMC

19.(本小题17分)

基本不等式可以推广到一般的情形.对于n个正数a1，a2，…，an，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即a1+a2+?+ann≥na1a2?an，当且仅当a1=a2=?=an时，等号成立.若无穷正项数列{an}同时满足下列两个性质：①?M0，anM；②{an}为单调数列，则称数列{an

参考答案

1.B?

2.C?

3.B?

4.C?

5.B?

6.C?

7.A?

8.C?

9.BCD?

10.ABD?

11.CD?

12.20?

13.729256

14.17

15.解：(1)由方程a