2024-2025学年江西省新余市分宜中学高二（下）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江西省新余市分宜中学高二（下）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.与直线2x?ay+1+a=0关于x轴对称的直线的方程为(????)

A.2x+ay+1+a=0 B.2x?ay?1+a=0

C.2x+ay?1?a=0 D.2x?y+l+a=0

2.直线x=tan20°的倾斜角为(????)

A.0° B.20° C.90° D.不存在

3.已知等比数列{an}中，a10，a3

A.±6 B.?6 C.6 D.不确定

4.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线法向量，在平面直角坐标系中，过A(?3,4)的直线l的一个法向量为(1,?3)，则直线l的点法式方程为：1×(x+3)+(?3)×(y?4)=0，化简得x?3y+15=0.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点M(1,?3,4)的平面的一个法向量为m=(1,2,?4)，则该平面的方程为(????)

A.x+2y?4z+21=0 B.x?3y+4z+7=0

C.x?3y+4z+21=0 D.x?3y+4z?11=0

5.方程|x|?2=1?(y?1)2

A.一个圆 B.一个半圆 C.两个圆 D.两个半圆

6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3=10，

A.2 B.2 C.32

7.已知椭圆C：y29+x2=1的一个焦点是F，过原点的直线与C相交于点A，B，△ABF的面积是

A.355 B.655

8.已知函数f(x)=ex?2m?1x+1的图象与x轴有两个不同的交点，则实数

A.(?1e2,0) B.(?1e

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.数列{an}的前n项和为Sn，a1=?24

A.a3=?14 B.数列{an+1}为递增数列

C.数列{an

10.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴交于点M，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，分别过A，B作准线的垂线，垂足为A1，B1，线段A1B

A.线段AB长度的最小值为8

B.若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则y1

11.如图，在棱长为6的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别为棱B1C1

A.三棱锥F?EGB1体积为定值

B.存在点G，使平面EFG//平面ACD1

C.设直线FG与平面ADD1A1所成角为θ，则cosθ最小值为13

D.平面DEF截正方体ABCD?A

12.若点P是圆O：x2+y2=4上的动点，则点P

13.已知等差数列{an}中，前2m+1项和为77，这2m+1项中的偶数项之和为33，且a2m+1=2，则数列{a

14.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1(?c,0)，F2(c,0)，O为坐标原点.直线y=k(x?c)，(k0)

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=?1，且数列{Snn}是公差为1的等差数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{

16.(本小题12分)

已知函数f(x)=2x?alnx?a24，a∈R．

(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)讨论f(x)的单调性；

(3)若f(x)在区间(1,4)上存在极值，且此极值小于?alna

17.(本小题12分)

已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列且公比大于0，a1=2，b1=3，2a3=5(a5?a4)，6b3=b

18.(本小题12分)

如图1，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AE⊥CD，AB=AE=1，CD=3，把三角形DAE沿着AE翻折，得到如图2所示的四棱锥D?ABCE，记二面角D?AE?C的平面角为θ．

(1)当θ=90°时，求证：CB⊥平面BDE；

(2)当θ=60°时，

(i)求点D到底面ABCE的距离；

(ii)设M是侧棱DC上一动点，是否存在点M，使得D?BE?M的余弦值为217，若存在，求DMDC

19.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)左、右焦点分别为F1，F2，离心率为12，经过点F1且倾斜角位θ(0θπ2)的直线l与椭圆交于A，B两点(其中点A在x轴上方)，△ABF2的周长为83．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)如图，将平面xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面(平面AF1F2)与y轴负半轴和x轴所确定的半平面(平面B

参考答案

1.A?

2