2024-2025学年辽宁省朝阳市高一（上）期末数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年辽宁省朝阳市高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x|?3x5}，N={x|x=2k,k∈N}，则M∩N=(????)

A.{2,4} B.{0,2,4} C.{?2,0,2,4} D.{0,1,2,3,4}

2.已知f(x?1)=x?1，则f(2)=

A.9 B.8 C.3 D.1

3.某企业职工有高级职称的共有15人，现按职称用分层抽样的方法抽取30人，有高级职称的3人，则该企业职工人数为(????)

A.150 B.130 C.120 D.100

4.“x1≥2且x2≥2”是“x1+

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

5.如图，四边形ABCD中，AB=2DC,E为线段AD的中点，F为线段AB上靠近B的一个四等分点，则EF

A.?CB?12CD

B.CB?1

6.某班级从5名同学中挑出2名同学进行大扫除，若小王和小张在这5名同学之中，则小王和小张都没有被挑出的概率为(????)

A.15 B.310 C.25

7.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为θ1℃，空气温度为θ0℃，则t分钟后物体的温度θ(单位：℃)满足：θ=θ0+(θ1?θ0)e

A.22.5℃ B.25℃ C.27.5℃ D.30℃

8.已知集合A={x|x2+mx+n≤0}，B={x|1≤x≤2}，若x∈A是x∈B的必要条件，则3m+2n的最大值为

A.?1 B.?3 C.?4 D.?5

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列关于平面向量的说法错误的是(????)

A.若a,b是共线的单位向量，则a=b

B.若a=b，则|a|=|b|

C.若a≠

10.已知a0，b0，a+b2=1，则

A.a+b2 B.a+2b1 C.

11.已知函数f(x)=e?x2

A.当a=0时，f(x)为偶函数 B.f(x)既有最大值又有最小值

C.f(x)在(?∞,a]上单调递增 D.f(x)的图象恒过定点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.请写出一个幂函数f(x)满足以下两个条件：①定义域为(0,+∞)；②f(x)为减函数，则f(x)=______．

13.某高一班级有40名学生，在一次物理考试中统计出平均分数为70，方差为95，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得70分却记为50分，乙实得60分却记为80分，则更正后的方差是______．

14.已知函数f(x)=x2?4x+5，若关于x的方程[f(x)]2

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

已知甲、乙两人进行围棋挑战赛，先胜两局的一方赢得比赛，每局比赛不考虑平局，并且前一局先手的一方，下一局比赛将作为后手.在每一局比赛中若甲方先手，则该局甲获胜的概率为23；若甲方后手，则该局甲获胜的概率为25．

(1)求双方需要进行第三局比赛的概率；

(2)若第一局比赛乙先手，求甲赢得比赛的概率．

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=?x2?a(b?a)x?b．

(1)若关于x的不等式f(x)0的解集为(?3,1)，求a，b的值；

(2)当a=1时，若关于x的不等式f(x)≤0在R上恒成立，求

17.(本小题15分)

对于居民生活用水，某市实行阶梯水价.具体来说，季度用水量在40m3及以下的部分，收费标准为3元/m3；季度用水量超过40m3但不超过80m3的部分，收费标准为4元/m3；季度用水量超过80m3的部分，收费标准为6元/m3．

(1)求某户居民用水费用y(单位：元)关于季度用水量x(单位：m3)的函数关系式；

(2)为了了解居民的用水情况，通过抽样获得了2024年第三季度本市1000户居民每户的季度用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图

18.(本小题15分)

已知函数f(x)=x+4x．

(1)若f(x0)=19，求x0?4x0的值；

(2)判断

19.(本小题17分)

现定义了一种新运算“⊕”：对于任意实数x，y，都有x⊕y=loga(ax+ay)(a0且a≠1)．

(1)当a=2时，计算4⊕4；

(2)证明：?x，y，z∈R，都有(x⊕y)⊕z=x⊕(y⊕z)；

(3)设m=loga

参考答案

1.B?

2.B?

3.A?

4.A?

5.D?

6.B?

7.C?

8.D?

9.ACD?

10.BCD?

11.ACD